Matematica discreta Esempi

$\frac{6}{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{6}{x \cdot x - 2 x} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $- 2 x$ .

$\frac{6}{x \cdot x + x \cdot - 2} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{6}{x (x - 2)} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x (x - 2), x, x - 2$

Passaggio 2.2

Since $x (x - 2), x, x - 2$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x (x - 2), x, x - 2$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x - 2, x - 2$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x - 2, x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 2$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x - 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (x - 2)$ ciascun termine in $\frac{6}{x (x - 2)} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{6}{x (x - 2)} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$ per $x (x - 2)$ .

$\frac{6}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x} (x (x - 2)) + \frac{x + 1}{x - 2} (x (x - 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x} (x (x - 2)) + \frac{x + 1}{x - 2} (x (x - 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 = \frac{1}{x} (x (x - 2)) + \frac{x + 1}{x - 2} (x (x - 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 = \frac{1}{x} (x (x - 2)) + \frac{x + 1}{x - 2} (x (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 = x - 2 + \frac{x + 1}{x - 2} (x (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $x - 2$ da $x (x - 2)$ .

$6 = x - 2 + \frac{x + 1}{x - 2} ((x - 2) x)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 = x - 2 + \frac{x + 1}{x - 2} ((x - 2) x)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 = x - 2 + (x + 1) x$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 = x - 2 + x \cdot x + 1 x$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 = x - 2 + x^{2} + 1 x$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$6 = x - 2 + x^{2} + x$

Passaggio 3.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$6 = 2 x - 2 + x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $2 x - 2 + x^{2} = 6$ .

$2 x - 2 + x^{2} = 6$

Passaggio 4.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 2 + x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $6$ da $- 2$ .

$2 x + x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$2 u + u^{2} - 8 = 0$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $2 u + u^{2} - 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 4.4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 2) (u + 4) = 0$

Passaggio 4.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.7

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 2, - 4$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{6}{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$ vera.

$x = - 4$