Matematica discreta Esempi

$\frac{5000000}{6000} = {(1 + x)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(1 + x)}^{2} = \frac{5000000}{6000}$ .

${(1 + x)}^{2} = \frac{5000000}{6000}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{5000000}{6000}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2000$ da $5000000$ .

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 (2500)}{6000}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2000$ da $6000$ .

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 \cdot 2500}{2000 \cdot 3}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 \cdot 2500}{2000 \cdot 3}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

${(1 + x)}^{2} = \frac{2500}{3}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + x = \pm \sqrt{\frac{2500}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{2500}{3}}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{2500}{3}}$ come $\frac{\sqrt{2500}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + x = \pm \frac{\sqrt{2500}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $2500$ come $50^{2}$ .

$1 + x = \pm \frac{\sqrt{50^{2}}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$1 + x = \pm \frac{50}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{50}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + x = \pm \frac{50}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{50}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$1 + x = \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Passaggio 5.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$1 + x = - \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Passaggio 5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1, - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1, - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Forma decimale:

$x = 27.86751345 \dots, - 29.86751345 \dots$