Matematica discreta Esempi

$5^{x} = 10^{c (x)}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (5^{x}) = \ln (10^{c (x)})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (5^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (5) = \ln (10^{c (x)})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (10^{c (x)})$ spostando $c (x)$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (5) = c (x) \ln (10)$

Passaggio 4

Moltiplica $c$ per $x$ .

$x \ln (5) = c x \ln (10)$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 5.1

Sottrai $c x \ln (10)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (5) - c x \ln (10) = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $x$ da $x \ln (5) - c x \ln (10)$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x$ da $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) - c x \ln (10) = 0$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $x$ da $- c x \ln (10)$ .

$x (\ln (5)) + x (- c \ln (10)) = 0$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (5)) + x (- c \ln (10))$ .

$x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$

Passaggio 5.3

Dividi per $\ln (5) - c \ln (10)$ ciascun termine in $x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Dividi per $\ln (5) - c \ln (10)$ ciascun termine in $x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$ .

$\frac{x (\ln (5) - c \ln (10))}{\ln (5) - c \ln (10)} = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (5) - c \ln (10)$ .

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Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (5) - c \ln (10))}{\ln (5) - c \ln (10)} = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.3.1

Dividi $0$ per $\ln (5) - c \ln (10)$ .

$x = 0$