Matematica discreta Esempi

$1.75 = 100 e^{- \frac{x}{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ .

$100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$

Passaggio 2

Dividi per $100$ ciascun termine in $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $100$ ciascun termine in $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ .

$\frac{100 e^{- \frac{x}{2}}}{100} = \frac{1.75}{100}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{100 e^{- \frac{x}{2}}}{100} = \frac{1.75}{100}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $e^{- \frac{x}{2}}$ per $1$ .

$e^{- \frac{x}{2}} = \frac{1.75}{100}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $1.75$ per $100$ .

$e^{- \frac{x}{2}} = 0.0175$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- \frac{x}{2}}) = \ln (0.0175)$

Passaggio 4

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Espandi $\ln (e^{- \frac{x}{2}})$ spostando $- \frac{x}{2}$ fuori dal logaritmo.

$- \frac{x}{2} \ln (e) = \ln (0.0175)$

Passaggio 4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- \frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (0.0175)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{x}{2} = \ln (0.0175)$

Passaggio 5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \ln (0.0175)$

Passaggio 6

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.1

Semplifica $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

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Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

Passaggio 6.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

Passaggio 6.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

Passaggio 6.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - x = - 2 \ln (0.0175)$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica.

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x = - 2 \ln (0.0175)$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = - 2 \ln (0.0175)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 2 \ln (0.0175)$

Forma decimale:

$x = 8.09110879 \dots$