Matematica discreta Esempi

$1.065 = {(1 + \frac{x}{4})}^{4}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(1 + \frac{x}{4})}^{4} = 1.065$ .

${(1 + \frac{x}{4})}^{4} = 1.065$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{x}{4} = \pm \sqrt[4]{1.065}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$1 + \frac{x}{4} = \sqrt[4]{1.065}$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{4} = \sqrt[4]{1.065} - 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (\sqrt[4]{1.065} - 1)$

Passaggio 3.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{x}{4} = 4 (\sqrt[4]{1.065} - 1)$

Passaggio 3.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 4 (\sqrt[4]{1.065} - 1)$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $4 (\sqrt[4]{1.065} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 4 \sqrt[4]{1.065} + 4 \cdot - 1$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x = 4 \sqrt[4]{1.065} - 4$

Passaggio 3.5

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$1 + \frac{x}{4} = - \sqrt[4]{1.065}$

Passaggio 3.6

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{4} = - \sqrt[4]{1.065} - 1$

Passaggio 3.7

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \sqrt[4]{1.065} - 1)$

Passaggio 3.8

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \sqrt[4]{1.065} - 1)$

Passaggio 3.8.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 4 (- \sqrt[4]{1.065} - 1)$

Passaggio 3.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Semplifica $4 (- \sqrt[4]{1.065} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 4 (- \sqrt[4]{1.065}) + 4 \cdot - 1$

Passaggio 3.8.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x = - 4 \sqrt[4]{1.065} + 4 \cdot - 1$

Passaggio 3.8.2.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x = - 4 \sqrt[4]{1.065} - 4$

Passaggio 3.9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4 \sqrt[4]{1.065} - 4, - 4 \sqrt[4]{1.065} - 4$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 4 \sqrt[4]{1.065} - 4, - 4 \sqrt[4]{1.065} - 4$

Forma decimale:

$x = 0.06347313 \dots, - 8.06347313 \dots$