Matematica discreta Esempi

$- 0.8 x (x - 9) = 1.4 x + 5.3$

Passaggio 1

Semplifica $- 0.8 x (x - 9)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 - 0.8 x (x - 9) = 1.4 x + 5.3$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- 0.8 x (x - 9) = 1.4 x + 5.3$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 0.8 x \cdot x - 0.8 x \cdot - 9 = 1.4 x + 5.3$

Passaggio 1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1

Sposta $x$ .

$- 0.8 (x \cdot x) - 0.8 x \cdot - 9 = 1.4 x + 5.3$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 0.8 x^{2} - 0.8 x \cdot - 9 = 1.4 x + 5.3$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- 9$ per $- 0.8$ .

$- 0.8 x^{2} + 7.2 x = 1.4 x + 5.3$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $1.4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 0.8 x^{2} + 7.2 x - 1.4 x = 5.3$

Passaggio 2.2

Sottrai $1.4 x$ da $7.2 x$ .

$- 0.8 x^{2} + 5.8 x = 5.3$

Passaggio 3

Sottrai $5.3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 0.8 x^{2} + 5.8 x - 5.3 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $- 0.1$ da $- 0.8 x^{2} + 5.8 x - 5.3$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $- 0.1$ da $- 0.8 x^{2}$ .

$- 0.1 (8 x^{2}) + 5.8 x - 5.3 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 0.1$ da $5.8 x$ .

$- 0.1 (8 x^{2}) - 0.1 (- 58 x) - 5.3 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 0.1$ da $- 5.3$ .

$- 0.1 (8 x^{2}) - 0.1 (- 58 x) - 0.1 \cdot 53 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $- 0.1$ da $- 0.1 (8 x^{2}) - 0.1 (- 58 x)$ .

$- 0.1 (8 x^{2} - 58 x) - 0.1 \cdot 53 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 0.1$ da $- 0.1 (8 x^{2} - 58 x) - 0.1 (53)$ .

$- 0.1 (8 x^{2} - 58 x + 53) = 0$

Passaggio 5

Dividi per $- 0.1$ ciascun termine in $- 0.1 (8 x^{2} - 58 x + 53) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 0.1$ ciascun termine in $- 0.1 (8 x^{2} - 58 x + 53) = 0$ .

$\frac{- 0.1 (8 x^{2} - 58 x + 53)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.1$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.1 (8 x^{2} - 58 x + 53)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $8 x^{2} - 58 x + 53$ per $1$ .

$8 x^{2} - 58 x + 53 = \frac{0}{- 0.1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $- 0.1$ .

$8 x^{2} - 58 x + 53 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = - 58$ e $c = 53$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{58 \pm \sqrt{{(- 58)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 53)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $- 58$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{3364 - 4 \cdot 8 \cdot 53}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 53$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{3364 - 32 \cdot 53}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $53$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{3364 - 1696}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $1696$ da $3364$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{1668}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $1668$ come $2^{2} \cdot 417$ .

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Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $4$ da $1668$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{4 (417)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 417}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{58 \pm 2 \sqrt{417}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{58 \pm 2 \sqrt{417}}{16}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{58 \pm 2 \sqrt{417}}{16}$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{417}}{8}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{29 + \sqrt{417}}{8}, \frac{29 - \sqrt{417}}{8}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{29 + \sqrt{417}}{8}, \frac{29 - \sqrt{417}}{8}$

Forma decimale:

$x = 6.17757223 \dots, 1.07242776 \dots$