Matematica discreta Esempi

$- 0.7 x (x - 11) = 1.8 x + 5.4$

Passaggio 1

Semplifica $- 0.7 x (x - 11)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 - 0.7 x (x - 11) = 1.8 x + 5.4$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- 0.7 x (x - 11) = 1.8 x + 5.4$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 0.7 x \cdot x - 0.7 x \cdot - 11 = 1.8 x + 5.4$

Passaggio 1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1

Sposta $x$ .

$- 0.7 (x \cdot x) - 0.7 x \cdot - 11 = 1.8 x + 5.4$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 0.7 x^{2} - 0.7 x \cdot - 11 = 1.8 x + 5.4$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- 11$ per $- 0.7$ .

$- 0.7 x^{2} + 7.7 x = 1.8 x + 5.4$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $1.8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 0.7 x^{2} + 7.7 x - 1.8 x = 5.4$

Passaggio 2.2

Sottrai $1.8 x$ da $7.7 x$ .

$- 0.7 x^{2} + 5.9 x = 5.4$

Passaggio 3

Sottrai $5.4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 0.7 x^{2} + 5.9 x - 5.4 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $- 0.1$ da $- 0.7 x^{2} + 5.9 x - 5.4$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $- 0.1$ da $- 0.7 x^{2}$ .

$- 0.1 (7 x^{2}) + 5.9 x - 5.4 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 0.1$ da $5.9 x$ .

$- 0.1 (7 x^{2}) - 0.1 (- 59 x) - 5.4 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 0.1$ da $- 5.4$ .

$- 0.1 (7 x^{2}) - 0.1 (- 59 x) - 0.1 \cdot 54 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $- 0.1$ da $- 0.1 (7 x^{2}) - 0.1 (- 59 x)$ .

$- 0.1 (7 x^{2} - 59 x) - 0.1 \cdot 54 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 0.1$ da $- 0.1 (7 x^{2} - 59 x) - 0.1 (54)$ .

$- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54) = 0$

Passaggio 5

Dividi per $- 0.1$ ciascun termine in $- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 0.1$ ciascun termine in $- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54) = 0$ .

$\frac{- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.1$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $7 x^{2} - 59 x + 54$ per $1$ .

$7 x^{2} - 59 x + 54 = \frac{0}{- 0.1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $- 0.1$ .

$7 x^{2} - 59 x + 54 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 7$ , $b = - 59$ e $c = 54$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{59 \pm \sqrt{{(- 59)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 54)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $- 59$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot 7 \cdot 54}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 54$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 28 \cdot 54}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 28$ per $54$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 1512}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $1512$ da $3481$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1969}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1969}}{14}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{59 + \sqrt{1969}}{14}, \frac{59 - \sqrt{1969}}{14}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{59 + \sqrt{1969}}{14}, \frac{59 - \sqrt{1969}}{14}$

Forma decimale:

$x = 7.38381539 \dots, 1.04475603 \dots$