Matematica discreta Esempi

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$ .

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\frac{0.11}{2}$ .

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2} = y \frac{0.11}{2}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1

Combina.

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) \cdot 0.11}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

Passaggio 3.1.1.1.2

Moltiplica $0.11$ per $2425.01$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

Passaggio 3.1.1.1.3

$\frac{0.11}{2}$ e $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11 \cdot 2}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Passaggio 3.1.1.1.4

Moltiplica $0.11$ per $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Somma $1$ e $0.11$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Passaggio 3.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Passaggio 3.1.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Passaggio 3.1.1.2.4

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + 1 x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Passaggio 3.1.1.2.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Passaggio 3.1.1.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Dividi $0.22$ per $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11} = y \frac{0.11}{2}$

Passaggio 3.1.1.3.2

Scomponi $0.11$ da $0.11$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11 (1)} = y \frac{0.11}{2}$

Passaggio 3.1.1.4

Frazioni separate.

$\frac{266.7511}{0.11} \cdot \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

Passaggio 3.1.1.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.5.1

Dividi $266.7511$ per $0.11$ .

$2425.01 \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

Passaggio 3.1.1.5.2

Dividi $1 - {1.11}^{- 12 + x}$ per $1$ .

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Passaggio 3.1.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$2425.01 \cdot 1 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Passaggio 3.1.1.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.7.1

Moltiplica $2425.01$ per $1$ .

$2425.01 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Passaggio 3.1.1.7.2

Moltiplica $- 1$ per $2425.01$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{- 12 + x} = y \frac{0.11}{2}$

Passaggio 3.1.1.7.3

Riordina $- 12$ e $x$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \frac{0.11}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $y \frac{0.11}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Dividi $0.11$ per $2$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \cdot 0.055$

Passaggio 3.2.1.2

Sposta $0.055$ alla sinistra di $y$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $2425.01$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 2425.01$ ciascun termine in $- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 2425.01$ ciascun termine in $- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ .

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2425.01$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi ${1.11}^{x - 12}$ per $1$ .

${1.11}^{x - 12} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 y}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Scomponi $0.055$ da $0.055 y$ .

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Scomponi $2425.01$ da $2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01 (1)} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Passaggio 4.2.3.1.4

Frazioni separate.

${1.11}^{x - 12} = - (\frac{0.055}{2425.01} \cdot \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Passaggio 4.2.3.1.5

Dividi $0.055$ per $2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Passaggio 4.2.3.1.6

Dividi $y$ per $1$ .

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 y) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Passaggio 4.2.3.1.7

Moltiplica $0.00002268$ per $- 1$ .

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Passaggio 4.2.3.1.8

Dividi $- 2425.01$ per $- 2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + 1$

Passaggio 4.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.11}^{x - 12}) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Passaggio 4.4

Espandi $\ln ({1.11}^{x - 12})$ spostando $x - 12$ fuori dal logaritmo.

$(x - 12) \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Passaggio 4.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Passaggio 4.6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 0$

Passaggio 4.7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Somma $12 \ln (1.11)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 12 \ln (1.11)$

Passaggio 4.7.2

Somma $\ln (- 0.00002268 y + 1)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Passaggio 4.8

Dividi per $\ln (1.11)$ ciascun termine in $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Dividi per $\ln (1.11)$ ciascun termine in $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ .

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Passaggio 4.8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1.11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Passaggio 4.8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Passaggio 4.8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1.11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Passaggio 4.8.3.1.2

Dividi $12$ per $1$ .

$x = 12 + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$