Matematica discreta Esempi

$\frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Passaggio 1

Semplifica entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Moltiplica $\frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Passaggio 1.1.2

Combina.

$\frac{2 (x - 4)}{2 (\frac{x}{2} - \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{2 \frac{x}{2} + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Passaggio 1.3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{2 \frac{x}{2} + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (\frac{- 3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (\frac{- 3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Passaggio 1.4

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2 \cdot - 4}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 4)}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Passaggio 1.5

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $\frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2}{2} \cdot \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Passaggio 1.5.2

Combina.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{2 (2 - \frac{x}{2})}$

Passaggio 1.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 \frac{- x}{2}}$

Passaggio 1.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 \frac{- x}{2}}$

Passaggio 1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 - x}$

Passaggio 1.8

Scomponi $2$ da $2 \cdot 5 + 2 (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 5$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5) + 2 (- x)}{2 \cdot 2 - x}$

Passaggio 1.8.2

Scomponi $2$ da $2 (5) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{2 \cdot 2 - x}$

Passaggio 1.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{4 - x}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$2 (x - 4) (4 - x) = (x - 3) (2 (5 - x))$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $2 (x - 4) (4 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (x - 4) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Passaggio 3.1.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x + 2 \cdot - 4) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$(2 x - 8) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Passaggio 3.1.3

Espandi $(2 x - 8) (4 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (4 - x) - 8 (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Passaggio 3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot 4 + 2 x (- x) - 8 (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Passaggio 3.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot 4 + 2 x (- x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Passaggio 3.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 x + 2 x (- x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Passaggio 3.1.4.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x + 2 \cdot - 1 x \cdot x - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Passaggio 3.1.4.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.3.1

Sposta $x$ .

$8 x + 2 \cdot - 1 (x \cdot x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Passaggio 3.1.4.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 x + 2 \cdot - 1 x^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Passaggio 3.1.4.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$8 x - 2 x^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Passaggio 3.1.4.1.5

Moltiplica $- 8$ per $4$ .

$8 x - 2 x^{2} - 32 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Passaggio 3.1.4.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$8 x - 2 x^{2} - 32 + 8 x = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Passaggio 3.1.4.2

Somma $8 x$ e $8 x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Passaggio 3.2

Semplifica $(x - 3) \cdot (2 (5 - x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (2 \cdot 5 + 2 (- x))$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (10 + 2 (- x))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (10 - 2 x)$

Passaggio 3.2.2

Espandi $(x - 3) (10 - 2 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x (10 - 2 x) - 3 (10 - 2 x)$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x \cdot 10 + x (- 2 x) - 3 (10 - 2 x)$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x \cdot 10 + x (- 2 x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Sposta $10$ alla sinistra di $x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 \cdot x + x (- 2 x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Passaggio 3.2.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x \cdot x - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Passaggio 3.2.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 (x \cdot x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Passaggio 3.2.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Passaggio 3.2.3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $10$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 30 - 3 (- 2 x)$

Passaggio 3.2.3.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 30 + 6 x$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $10 x$ e $6 x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 16 x - 2 x^{2} - 30$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $16 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x = - 2 x^{2} - 30$

Passaggio 3.3.2

Somma $2 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x + 2 x^{2} = - 30$

Passaggio 3.3.3

Combina i termini opposti in $16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x + 2 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sottrai $16 x$ da $16 x$ .

$- 2 x^{2} - 32 + 0 + 2 x^{2} = - 30$

Passaggio 3.3.3.2

Somma $- 2 x^{2} - 32$ e $0$ .

$- 2 x^{2} - 32 + 2 x^{2} = - 30$

Passaggio 3.3.3.3

Somma $- 2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$0 - 32 = - 30$

Passaggio 3.3.3.4

Sottrai $32$ da $0$ .

$- 32 = - 30$

Passaggio 3.4

Poiché $- 32 \neq - 30$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione