Matematica discreta Esempi

$x^{4} + 9 x^{2} + 20 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} + 9 u + 20 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2

Scomponi $u^{2} + 9 u + 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $9$ .

$4, 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u + 4) (u + 5) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u + 4 = 0$

$u + 5 = 0$

Passaggio 4

Imposta $u + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $u + 4$ uguale a $0$ .

$u + 4 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 4$

Passaggio 5

Imposta $u + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $u + 5$ uguale a $0$ .

$u + 5 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 5$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u + 4) (u + 5) = 0$ vera.

$u = - 4, - 5$

Passaggio 7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = - 4$

${(x^{2})}^{1} = - 5$

Passaggio 8

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = - 4$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Passaggio 9.2

Semplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Passaggio 9.2.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 9.2.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 9.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 2$

Passaggio 9.2.6

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 2 i$

Passaggio 9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 9.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i$

Passaggio 9.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i$

Passaggio 9.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i, - 2 i$

Passaggio 10

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 5$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = - 5$

Passaggio 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Passaggio 11.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Passaggio 11.3.1

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Passaggio 11.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (5)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Passaggio 11.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Passaggio 11.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 11.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{5}$

Passaggio 11.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{5}$

Passaggio 11.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Passaggio 12

La soluzione di $x^{4} + 9 x^{2} + 20 = 0$ è $x = 2 i, - 2 i, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$ .

$x = 2 i, - 2 i, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$