Matematica discreta Esempi

$\frac{5}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{6}{x^{2 - 1}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{5}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{6}{x^{1}}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

$\frac{5}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{6}{x}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 1, x + 1, x$

Passaggio 2.2

Since $x - 1, x + 1, x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x - 1, x + 1, x$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x - 1, x + 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo di $x - 1, x + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 1) (x + 1)$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x - 1) (x + 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (x - 1) (x + 1)$ ciascun termine in $\frac{5}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{6}{x}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{x - 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{6}{x}$ per $x (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{5}{x - 1} (x (x - 1) (x + 1)) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $x - 1$ da $x (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{5}{x - 1} ((x - 1) (x (x + 1))) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{x - 1} ((x - 1) (x (x + 1))) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$5 (x (x + 1)) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 (x \cdot x + x \cdot 1) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 (x^{2} + x \cdot 1) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$5 (x^{2} + x) + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 5 x + \frac{2}{x + 1} (x (x - 1) (x + 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Scomponi $x + 1$ da $x (x - 1) (x + 1)$ .

$5 x^{2} + 5 x + \frac{2}{x + 1} ((x + 1) (x (x - 1))) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$5 x^{2} + 5 x + \frac{2}{x + 1} ((x + 1) (x (x - 1))) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$5 x^{2} + 5 x + 2 (x (x - 1)) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 5 x + 2 (x \cdot x + x \cdot - 1) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{2} + 5 x + 2 (x^{2} + x \cdot - 1) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.9

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$5 x^{2} + 5 x + 2 (x^{2} - 1 \cdot x) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.10

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$5 x^{2} + 5 x + 2 (x^{2} - x) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} + 2 (- x) = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.12

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$5 x^{2} + 5 x + 2 x^{2} - 2 x = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $5 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$7 x^{2} + 5 x - 2 x = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $2 x$ da $5 x$ .

$7 x^{2} + 3 x = \frac{6}{x} (x (x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $x$ da $x (x - 1) (x + 1)$ .

$7 x^{2} + 3 x = \frac{6}{x} (x ((x - 1) (x + 1)))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$7 x^{2} + 3 x = \frac{6}{x} (x ((x - 1) (x + 1)))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$7 x^{2} + 3 x = 6 ((x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(x - 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x (x + 1) - 1 (x + 1))$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1))$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 1$ e $- 1 x$ .

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sottrai $1 x$ da $1 x$ .

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.3.3.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x \cdot x - 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.3.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$7 x^{2} + 3 x = 6 (x^{2} - 1)$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} + 3 x = 6 x^{2} + 6 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.3.3.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$7 x^{2} + 3 x = 6 x^{2} - 6$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $6 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} + 3 x - 6 x^{2} = - 6$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $6 x^{2}$ da $7 x^{2}$ .

$x^{2} + 3 x = - 6$

Passaggio 4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x + 6 = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 6$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Sottrai $24$ da $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $- 15$ come $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (15)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}$