Matematica discreta Esempi

$x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 5 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2 \sqrt{5}$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{{(- 2 \sqrt{5})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{4 \cdot 5 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $4$ per $5$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $20$ da $20$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm 0}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.9

$2 \sqrt{5}$ plus or minus $0$ is $2 \sqrt{5}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.3.2

Dividi $\sqrt{5}$ per $1$ .

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \sqrt{5}$ Radici doppie