Matematica discreta Esempi

$16 (5^{x}) - x^{2} \cdot 5^{x} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $5^{x}$ da $16 \cdot 5^{x} - x^{2} \cdot 5^{x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $5^{x}$ da $16 \cdot 5^{x}$ .

$5^{x} \cdot 16 - x^{2} \cdot 5^{x} = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $5^{x}$ da $- x^{2} \cdot 5^{x}$ .

$5^{x} \cdot 16 + 5^{x} \cdot (- x^{2}) = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $5^{x}$ da $5^{x} \cdot 16 + 5^{x} \cdot (- x^{2})$ .

$5^{x} (16 - x^{2}) = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$5^{x} (4^{2} - x^{2}) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi.

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Passaggio 1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = x$ .

$5^{x} ((4 + x) (4 - x)) = 0$

Passaggio 1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$5^{x} (4 + x) (4 - x) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5^{x} = 0$

$4 + x = 0$

$4 - x = 0$

Passaggio 3

Imposta $5^{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $5^{x}$ uguale a $0$ .

$5^{x} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $5^{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (5^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 3.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 3.2.3

Non c'è soluzione per $5^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Imposta $4 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $4 + x$ uguale a $0$ .

$4 + x = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 5

Imposta $4 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $4 - x$ uguale a $0$ .

$4 - x = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $4 - x = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 4$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 4$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 4$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x = 4$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $5^{x} (4 + x) (4 - x) = 0$ vera.

$x = - 4, 4$