Matematica discreta Esempi

12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}

$12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

ln (12 e^{6.8 x}) = ln (8 e^{3 x})

$\ln (12 e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi

ln (12 e^{6.8 x})

$\ln (12 e^{6.8 x})$ come

ln (12) + ln (e^{6.8 x})

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x})$ .

ln (12) + ln (e^{6.8 x}) = ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

Passaggio 2.2

Espandi

ln (e^{6.8 x})

$\ln (e^{6.8 x})$ spostando

6.8 x

$6.8 x$ fuori dal logaritmo.

ln (12) + 6.8 x ln (e) = ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x \ln (e) = \ln (8 e^{3 x})$

Passaggio 2.3

Il logaritmo naturale di

e

$e$ è

1

$1$ .

ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = \ln (8 e^{3 x})$

Passaggio 2.4

Moltiplica

6.8

$6.8$ per

1

$1$ .

ln (12) + 6.8 x = ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

ln (12) + 6.8 x = ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

Passaggio 3

Espandi il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi

ln (8 e^{3 x})

$\ln (8 e^{3 x})$ come

ln (8) + ln (e^{3 x})

$\ln (8) + \ln (e^{3 x})$ .

ln (12) + 6.8 x = ln (8) + ln (e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + \ln (e^{3 x})$

Passaggio 3.2

Espandi

ln (e^{3 x})

$\ln (e^{3 x})$ spostando

3 x

$3 x$ fuori dal logaritmo.

ln (12) + 6.8 x = ln (8) + 3 x ln (e)

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \ln (e)$

Passaggio 3.3

Il logaritmo naturale di

e

$e$ è

1

$1$ .

ln (12) + 6.8 x = ln (8) + 3 x \cdot 1

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \cdot 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica

3

$3$ per

1

$1$ .

ln (12) + 6.8 x = ln (8) + 3 x

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

ln (12) + 6.8 x = ln (8) + 3 x

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

ln (12) - ln (8) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (12) - \ln (8) = - 6.8 x + 3 x$

Passaggio 5

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di

12

$12$ e

8

$8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi

4

$4$ da

12

$12$ .

ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi

4

$4$ da

8

$8$ .

ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

Passaggio 7

Somma

$- 6.8 x$ e

$3 x$ .

$\ln (\frac{3}{2}) = - 3.8 x$

Passaggio 8

Poiché

$x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 9

Dividi per

$- 3.8$ ciascun termine in

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per

$- 3.8$ ciascun termine in

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ .

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di

$- 3.8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3.8}$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci

$e$ con un'approssimazione.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{2})}{3.8}$

Passaggio 9.3.3

Dividi

$3$ per

$2$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (1.5)}{3.8}$

Passaggio 9.3.4

Il logaritmo in base

$2.71828182$ di

$1.5$ è approssimativamente

$0.4054651$ .

$x = - \frac{0.4054651}{3.8}$

Passaggio 9.3.5

Dividi

$0.4054651$ per

$3.8$ .

$x = - 1 \cdot 0.10670134$

Passaggio 9.3.6

Moltiplica

$- 1$ per

$0.10670134$ .

$x = - 0.10670134$