Matematica discreta Esempi

$12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (12 e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (12 e^{6.8 x})$ come $\ln (12) + \ln (e^{6.8 x})$ .

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (e^{6.8 x})$ spostando $6.8 x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (12) + 6.8 x \ln (e) = \ln (8 e^{3 x})$

Passaggio 2.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = \ln (8 e^{3 x})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $6.8$ per $1$ .

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

Passaggio 3

Espandi il lato destro.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (8 e^{3 x})$ come $\ln (8) + \ln (e^{3 x})$ .

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + \ln (e^{3 x})$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln (e^{3 x})$ spostando $3 x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \ln (e)$

Passaggio 3.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \cdot 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (12) - \ln (8) = - 6.8 x + 3 x$

Passaggio 5

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $12$ e $8$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

Passaggio 7

Somma $- 6.8 x$ e $3 x$ .

$\ln (\frac{3}{2}) = - 3.8 x$

Passaggio 8

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 9

Dividi per $- 3.8$ ciascun termine in $- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ e semplifica.

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Passaggio 9.1

Dividi per $- 3.8$ ciascun termine in $- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ .

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3.8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3.8}$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{2})}{3.8}$

Passaggio 9.3.3

Dividi $3$ per $2$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (1.5)}{3.8}$

Passaggio 9.3.4

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $1.5$ è approssimativamente $0.4054651$ .

$x = - \frac{0.4054651}{3.8}$

Passaggio 9.3.5

Dividi $0.4054651$ per $3.8$ .

$x = - 1 \cdot 0.10670134$

Passaggio 9.3.6

Moltiplica $- 1$ per $0.10670134$ .

$x = - 0.10670134$