Matematica discreta Esempi

$11 x - 6 = \frac{2}{x}$

Passaggio 1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$11 x = \frac{2}{x} + 6$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 3

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $11 x = \frac{2}{x} + 6$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $11 x = \frac{2}{x} + 6$ per $x$ .

$11 x \cdot x = \frac{2}{x} x + 6 x$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1.1

Sposta $x$ .

$11 (x \cdot x) = \frac{2}{x} x + 6 x$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$11 x^{2} = \frac{2}{x} x + 6 x$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$11 x^{2} = \frac{2}{x} x + 6 x$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$11 x^{2} = 2 + 6 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$11 x^{2} - 6 x = 2$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$11 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = 11$ , $b = - 6$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot - 2)}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

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Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 11 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $11$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 44 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 44$ per $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 88}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $36$ e $88$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $124$ come $2^{2} \cdot 31$ .

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Passaggio 4.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $124$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 4.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 4.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $11$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{31}}{11}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

Forma decimale:

$x = 0.77888766 \dots, - 0.23343312 \dots$