Matematica discreta Esempi

$103 + x^{2} = 47 + \frac{5}{2} x^{2}$

Passaggio 1

$\frac{5}{2}$ e $x^{2}$ .

$103 + x^{2} = 47 + \frac{5 x^{2}}{2}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $\frac{5 x^{2}}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$103 + x^{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

Passaggio 2.2

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$103 + x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

Passaggio 2.3

$x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$103 + \frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$103 + \frac{x^{2} \cdot 2 - 5 x^{2}}{2} = 47$

Passaggio 2.5

Sottrai $5 x^{2}$ da $x^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riordina $x^{2}$ e $2$ .

$103 + \frac{2 \cdot x^{2} - 5 x^{2}}{2} = 47$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $5 x^{2}$ da $2 \cdot x^{2}$ .

$103 + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} = 47$

Passaggio 2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$103 - \frac{3 x^{2}}{2} = 47$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $103$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{3 x^{2}}{2} = 47 - 103$

Passaggio 3.2

Sottrai $103$ da $47$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 56$

Passaggio 4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Passaggio 5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Passaggio 5.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x^{2}}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Passaggio 5.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Passaggio 5.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Passaggio 5.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Passaggio 5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Passaggio 5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Passaggio 5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Passaggio 5.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Passaggio 5.1.1.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- \frac{2}{3} \cdot - 56$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- 56$ per $- 1$ .

$x^{2} = 56 (\frac{2}{3})$

Passaggio 5.2.1.2

$56$ e $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} = \frac{56 \cdot 2}{3}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $56$ per $2$ .

$x^{2} = \frac{112}{3}$

Passaggio 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{112}{3}}$

Passaggio 7

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{112}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{112}{3}}$ come $\frac{\sqrt{112}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{112}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Riscrivi $112$ come $4^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (7)}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.2.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 7}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 7.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 7.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 7.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3 \cdot 7}}{3}$

Passaggio 7.5.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Passaggio 8

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Passaggio 8.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Passaggio 8.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}, - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}, - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Forma decimale:

$x = 6.11010092 \dots, - 6.11010092 \dots$