Matematica discreta Esempi

$100 = 500 {(0.12)}^{0.7 x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ .

$500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$

Passaggio 2

Dividi per $500$ ciascun termine in $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $500$ ciascun termine in $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ .

$\frac{500 \cdot {0.12}^{0.7 x}}{500} = \frac{100}{500}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{500 \cdot {0.12}^{0.7 x}}{500} = \frac{100}{500}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${0.12}^{0.7 x}$ per $1$ .

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100}{500}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $100$ e $500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $100$ da $100$ .

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 (1)}{500}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $100$ da $500$ .

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 5}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 5}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${0.12}^{0.7 x} = \frac{1}{5}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({0.12}^{0.7 x}) = \ln (\frac{1}{5})$

Passaggio 4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $\ln ({0.12}^{0.7 x})$ spostando $0.7 x$ fuori dal logaritmo.

$0.7 x \ln (0.12) = \ln (\frac{1}{5})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\ln (0.12)$ per $0.7$ .

$- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$

Passaggio 5

Dividi per $- 1.48418447$ ciascun termine in $- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 1.48418447$ ciascun termine in $- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$ .

$\frac{- 1.48418447 x}{- 1.48418447} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 1.48418447$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1.48418447 x}{- 1.48418447} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{1.48418447}$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{5})}{1.48418447}$

Passaggio 5.3.3

Dividi $1$ per $5$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.2)}{1.48418447}$

Passaggio 5.3.4

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $0.2$ è approssimativamente $- 1.60943791$ .

$x = - \frac{- 1.60943791}{1.48418447}$

Passaggio 5.3.5

Dividi $- 1.60943791$ per $1.48418447$ .

$x = - - 1.08439209$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1.08439209$ .

$x = 1.08439209$