Matematica discreta Esempi

$10 x^{2} - 36 y^{2} = 100$

Passaggio 1

Somma $36 y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$

Passaggio 2

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi $100$ per $10$ .

$x^{2} = 10 + \frac{36 y^{2}}{10}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $36$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $36 y^{2}$ .

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{10}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{2 (5)}$

Passaggio 2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 10 + \frac{18 y^{2}}{5}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10 + \frac{18 y^{2}}{5}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{10 + \frac{18 y^{2}}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $10 + \frac{18 y^{2}}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5) + \frac{18 y^{2}}{5}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2$ da $\frac{18 y^{2}}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5) + 2 \frac{9 y^{2}}{5}}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $2$ da $2 (5) + 2 \frac{9 y^{2}}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5 + \frac{9 y^{2}}{5})}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{9 y^{2}}{5})}$

Passaggio 4.3

$5$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{9 y^{2}}{5})}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{2 \frac{5 \cdot 5 + 9 y^{2}}{5}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x = \pm \sqrt{2 \frac{25 + 9 y^{2}}{5}}$

Passaggio 4.6

$2$ e $\frac{25 + 9 y^{2}}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2 (25 + 9 y^{2})}{5}}$

Passaggio 4.7

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 (25 + 9 y^{2})}{5}}$ come $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.9

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.9.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.9.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 4.9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 4.9.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.9.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.9.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.9.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.9.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 4.9.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 4.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2}) \cdot 5}}{5}$

Passaggio 4.10.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$