Matematica discreta Esempi

$1 + \frac{x^{2} - 5 x - 24}{3 x} = \frac{x - 6}{3 x}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 5 x - 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 8, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$1 + \frac{(x - 8) (x + 3)}{3 x} = \frac{x - 6}{3 x}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, 3 x, 3 x$

Passaggio 2.2

Since $1, 3 x, 3 x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 3, 3$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $1, 3, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 2.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $1, 3 x, 3 x$ è la parte numerica $3$ moltiplicata per la parte variabile.

$3 x$

Passaggio 3

Moltiplica per $3 x$ ciascun termine in $1 + \frac{(x - 8) (x + 3)}{3 x} = \frac{x - 6}{3 x}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $1 + \frac{(x - 8) (x + 3)}{3 x} = \frac{x - 6}{3 x}$ per $3 x$ .

$1 (3 x) + \frac{(x - 8) (x + 3)}{3 x} (3 x) = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $3 x$ per $1$ .

$3 x + \frac{(x - 8) (x + 3)}{3 x} (3 x) = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x + 3 \frac{(x - 8) (x + 3)}{3 x} x = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$3 x + 3 \frac{(x - 8) (x + 3)}{3 (x)} x = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$3 x + 3 \frac{(x - 8) (x + 3)}{3 x} x = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Passaggio 3.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x + \frac{(x - 8) (x + 3)}{x} x = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 x + \frac{(x - 8) (x + 3)}{x} x = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Passaggio 3.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x + (x - 8) (x + 3) = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Passaggio 3.2.1.5

Espandi $(x - 8) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + x (x + 3) - 8 (x + 3) = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Passaggio 3.2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + x \cdot x + x \cdot 3 - 8 (x + 3) = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Passaggio 3.2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + x \cdot x + x \cdot 3 - 8 x - 8 \cdot 3 = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Passaggio 3.2.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x + x^{2} + x \cdot 3 - 8 x - 8 \cdot 3 = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Passaggio 3.2.1.6.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$3 x + x^{2} + 3 \cdot x - 8 x - 8 \cdot 3 = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Passaggio 3.2.1.6.1.3

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$3 x + x^{2} + 3 x - 8 x - 24 = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Passaggio 3.2.1.6.2

Sottrai $8 x$ da $3 x$ .

$3 x + x^{2} - 5 x - 24 = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $5 x$ da $3 x$ .

$x^{2} - 2 x - 24 = \frac{x - 6}{3 x} (3 x)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - 2 x - 24 = 3 \frac{x - 6}{3 x} x$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$x^{2} - 2 x - 24 = 3 \frac{x - 6}{3 (x)} x$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 2 x - 24 = 3 \frac{x - 6}{3 x} x$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 2 x - 24 = \frac{x - 6}{x} x$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 2 x - 24 = \frac{x - 6}{x} x$

Passaggio 3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 2 x - 24 = x - 6$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x - 24 - x = - 6$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x - 24 = - 6$

Passaggio 4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x - 24 + 6 = 0$

Passaggio 4.3

Somma $- 24$ e $6$ .

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $x^{2} - 3 x - 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 6, 3$

Passaggio 4.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 4.7

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 6, - 3$