Matematica discreta Esempi

$1 - \frac{10}{x} + \frac{24}{x^{2}} = 0$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x, x^{2}, 1$

Passaggio 1.2

Since $1, x, x^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 1.9

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per $x^{2}$ ciascun termine in $1 - \frac{10}{x} + \frac{24}{x^{2}} = 0$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $1 - \frac{10}{x} + \frac{24}{x^{2}} = 0$ per $x^{2}$ .

$1 x^{2} - \frac{10}{x} x^{2} + \frac{24}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} - \frac{10}{x} x^{2} + \frac{24}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{10}{x}$ nel numeratore.

$x^{2} + \frac{- 10}{x} x^{2} + \frac{24}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x^{2} + \frac{- 10}{x} (x \cdot x) + \frac{24}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{- 10}{x} (x \cdot x) + \frac{24}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 10 x + \frac{24}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 10 x + \frac{24}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 10 x + 24 = 0 x^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $0$ per $x^{2}$ .

$x^{2} - 10 x + 24 = 0$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2} - 10 x + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 6, - 4$

Passaggio 3.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 6) (x - 4) = 0$

Passaggio 3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.3

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.3.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 3.4

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x - 4) = 0$ vera.

$x = 6, 4$