Matematica discreta Esempi

$2 x (5 x - 7) = 2 x^{2} - 5$

Passaggio 1

Semplifica $2 x (5 x - 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 x (5 x - 7) = 2 x^{2} - 5$

Passaggio 1.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot - 7 = 2 x^{2} - 5$

Passaggio 1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 = 2 x^{2} - 5$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$2 \cdot 5 x \cdot x - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 5 (x \cdot x) - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 5 x^{2} - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 x^{2} - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x^{2} - 14 x - 2 x^{2} = - 5$

Passaggio 2.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $10 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 14 x = - 5$

Passaggio 3

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{2} - 14 x + 5 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 8 \cdot 5 = 40$ e la cui somma è $b = - 14$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 14$ da $- 14 x$ .

$8 x^{2} - 14 x + 5 = 0$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 14$ come $- 4$ più $- 10$ .

$8 x^{2} + (- 4 - 10) x + 5 = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - 4 x - 10 x + 5 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(8 x^{2} - 4 x) - 10 x + 5 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (4 x - 5) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Passaggio 6

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Imposta $4 x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $4 x - 5$ uguale a $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $4 x - 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 5$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 5$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 1) (4 x - 5) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$

Forma decimale:

$x = 0.5, 1.25$

Forma numero misto:

$x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}$