Matematica discreta Esempi

$2 \log (x) - \log (7) = \log (63)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \log (x) - \log (7) - \log (63) = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $2 \log (x) - \log (7) - \log (63)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $2 \log (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{2}) - \log (7) - \log (63) = 0$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{7}) - \log (63) = 0$

Passaggio 2.1.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{7}}{63}) = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{x^{2}}{7} \cdot \frac{1}{63}) = 0$

Passaggio 2.1.5

Combina.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{7 \cdot 63}) = 0$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica.

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Passaggio 2.1.6.1

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\log (\frac{x^{2}}{7 \cdot 63}) = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $7$ per $63$ .

$\log (\frac{x^{2}}{441}) = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{x^{2}}{441}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{441}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x^{2}}{441} = 10^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{441} = 10^{0}$

Passaggio 4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $441$ .

$441 \frac{x^{2}}{441} = 441 \cdot 10^{0}$

Passaggio 4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $441$ .

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Passaggio 4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$441 \frac{x^{2}}{441} = 441 \cdot 10^{0}$

Passaggio 4.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 441 \cdot 10^{0}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.2.1

Move the decimal point in $441$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{0}$ by $2$ .

$x^{2} = 4.41 \cdot 10^{2}$

Passaggio 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4.41 \cdot 10^{2}}$

Passaggio 4.5

Semplifica $\pm \sqrt{4.41 \cdot 10^{2}}$ .

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Passaggio 4.5.1

Riscrivi $\sqrt{4.41 \cdot 10^{2}}$ come $\sqrt{4.41} \cdot \sqrt{10^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{4.41} \cdot \sqrt{10^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Calcola la radice.

$x = \pm 2.1 \cdot \sqrt{10^{2}}$

Passaggio 4.5.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2.1 \cdot 10$

Passaggio 4.5.4

Eleva $10$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm 2.1 \cdot 10^{1}$

Passaggio 4.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2.1 \cdot 10^{1}$

Passaggio 4.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2.1 \cdot 10^{1}$

Passaggio 4.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2.1 \cdot 10^{1}, - 2.1 \cdot 10^{1}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \log (x) - \log (7) = \log (63)$ vera.

$x = 2.1 \cdot 10^{1}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Notazione scientifica:

$x = 2.1 \cdot 10^{1}$

Forma estesa:

$x = 21$