Matematica discreta Esempi

$2 \ln (x) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \ln (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{2}) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\ln (x + 4) + \ln (2 x)$ .

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Passaggio 2.1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2}) = \ln ((x + 4) (2 x))$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x^{2}) = \ln (x (2 x) + 4 (2 x))$

Passaggio 2.1.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 4 (2 x))$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x \cdot x + 8 x)$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.4.1

Sposta $x$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 (x \cdot x) + 8 x)$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (2 x^{2} + 8 x)$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} = 2 x^{2} + 8 x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 x^{2} + 8 x = x^{2}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 8 x - x^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 8 x = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $x$ da $x^{2} + 8 x$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $x$ da $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 8) = 0$ vera.

$x = 0, - 8$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \ln (x) = \ln (x + 4) + \ln (2 x)$ vera.

$Nessuna soluzione$