Matematica discreta Esempi

$24 \cdot (\frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8}) = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Passaggio 1

Semplifica $24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $8$ da $24 \cdot \frac{2 x}{3}$ .

$8 (3 \cdot \frac{2 x}{3}) \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune.

$8 (3 \cdot \frac{2 x}{3}) \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Passaggio 1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Passaggio 1.4

$3$ e $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{3 (2 x)}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Passaggio 1.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 x}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Passaggio 1.6

$\frac{6 x}{3}$ e $x$ .

$\frac{6 x \cdot x}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Passaggio 1.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x)}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Passaggio 1.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{1})}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Passaggio 1.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 x^{1 + 1}}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Passaggio 1.10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Passaggio 1.11

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Scomponi $3$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Passaggio 1.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Passaggio 1.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Passaggio 1.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x^{2}}{1} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Passaggio 1.11.2.4

Dividi $2 x^{2}$ per $1$ .

$2 x^{2} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Passaggio 2

Semplifica $24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} = 24 (\frac{7}{2}) + 24 \frac{x}{4}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $24$ .

$2 x^{2} = 2 (12) \frac{7}{2} + 24 \frac{x}{4}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} = 2 \cdot 12 \frac{7}{2} + 24 \frac{x}{4}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} = 12 \cdot 7 + 24 \frac{x}{4}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $12$ per $7$ .

$2 x^{2} = 84 + 24 \frac{x}{4}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$2 x^{2} = 84 + 4 (6) \frac{x}{4}$

Passaggio 2.4.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} = 84 + 4 \cdot 6 \frac{x}{4}$

Passaggio 2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} = 84 + 6 x$

Passaggio 3

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 6 x = 84$

Passaggio 4

Sottrai $84$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 6 x - 84 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 6 x - 84$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 6 x - 84 = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $- 6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 84 = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $2$ da $- 84$ .

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 42 = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ .

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 42 = 0$

Passaggio 5.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 42$ .

$2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$

Passaggio 6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 42)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 42)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x^{2} - 3 x - 42$ per $1$ .

$x^{2} - 3 x - 42 = \frac{0}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} - 3 x - 42 = 0$

Passaggio 7

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = - 42$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 42$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 168}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.3

Somma $9$ e $168$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{2}$

Passaggio 10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{177}}{2}, \frac{3 - \sqrt{177}}{2}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3 + \sqrt{177}}{2}, \frac{3 - \sqrt{177}}{2}$

Forma decimale:

$x = 8.15206734 \dots, - 5.15206734 \dots$