Matematica discreta Esempi

$20 x - 9 = \frac{20}{x}$

Passaggio 1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$20 x = \frac{20}{x} + 9$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 3

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $20 x = \frac{20}{x} + 9$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $20 x = \frac{20}{x} + 9$ per $x$ .

$20 x \cdot x = \frac{20}{x} x + 9 x$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta $x$ .

$20 (x \cdot x) = \frac{20}{x} x + 9 x$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$20 x^{2} = \frac{20}{x} x + 9 x$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$20 x^{2} = \frac{20}{x} x + 9 x$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$20 x^{2} = 20 + 9 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$20 x^{2} - 9 x = 20$

Passaggio 4.2

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 20 \cdot - 20 = - 400$ e la cui somma è $b = - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $- 9$ da $- 9 x$ .

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi $- 9$ come $16$ più $- 25$ .

$20 x^{2} + (16 - 25) x - 20 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$20 x^{2} + 16 x - 25 x - 20 = 0$

Passaggio 4.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(20 x^{2} + 16 x) - 25 x - 20 = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 x (5 x + 4) - 5 (5 x + 4) = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x + 4$ .

$(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x + 4 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $5 x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $5 x + 4$ uguale a $0$ .

$5 x + 4 = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $5 x + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 4$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 4$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Passaggio 4.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Passaggio 4.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4}{5}$

Passaggio 4.6

Imposta $4 x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $4 x - 5$ uguale a $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Passaggio 4.6.2

Risolvi $4 x - 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 5$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 5$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$ vera.

$x = - \frac{4}{5}, \frac{5}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{4}{5}, \frac{5}{4}$

Forma decimale:

$x = - 0.8, 1.25$

Forma numero misto:

$x = - \frac{4}{5}, 1 \frac{1}{4}$