Matematica discreta Esempi

$20 - 3 (- 6 x^{2} + 22 x - 16) = 12 x - 4$

Passaggio 1

Semplifica $20 - 3 (- 6 x^{2} + 22 x - 16)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$20 - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (22 x) - 3 \cdot - 16 = 12 x - 4$

Passaggio 1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$20 + 18 x^{2} - 3 (22 x) - 3 \cdot - 16 = 12 x - 4$

Passaggio 1.1.2.2

Moltiplica $22$ per $- 3$ .

$20 + 18 x^{2} - 66 x - 3 \cdot - 16 = 12 x - 4$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $- 3$ per $- 16$ .

$20 + 18 x^{2} - 66 x + 48 = 12 x - 4$

Passaggio 1.2

Somma $20$ e $48$ .

$18 x^{2} - 66 x + 68 = 12 x - 4$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $12 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$18 x^{2} - 66 x + 68 - 12 x = - 4$

Passaggio 2.2

Sottrai $12 x$ da $- 66 x$ .

$18 x^{2} - 78 x + 68 = - 4$

Passaggio 3

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$18 x^{2} - 78 x + 68 + 4 = 0$

Passaggio 4

Somma $68$ e $4$ .

$18 x^{2} - 78 x + 72 = 0$

Passaggio 5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $6$ da $18 x^{2} - 78 x + 72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $6$ da $18 x^{2}$ .

$6 (3 x^{2}) - 78 x + 72 = 0$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $6$ da $- 78 x$ .

$6 (3 x^{2}) + 6 (- 13 x) + 72 = 0$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $6$ da $72$ .

$6 (3 x^{2}) + 6 (- 13 x) + 6 (12) = 0$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $6$ da $6 (3 x^{2}) + 6 (- 13 x)$ .

$6 (3 x^{2} - 13 x) + 6 (12) = 0$

Passaggio 5.1.5

Scomponi $6$ da $6 (3 x^{2} - 13 x) + 6 (12)$ .

$6 (3 x^{2} - 13 x + 12) = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 12 = 36$ e la cui somma è $b = - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Scomponi $- 13$ da $- 13 x$ .

$6 (3 x^{2} - 13 x + 12) = 0$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riscrivi $- 13$ come $- 4$ più $- 9$ .

$6 (3 x^{2} + (- 4 - 9) x + 12) = 0$

Passaggio 5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 (3 x^{2} - 4 x - 9 x + 12) = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$6 ((3 x^{2} - 4 x) - 9 x + 12) = 0$

Passaggio 5.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$6 (x (3 x - 4) - 3 (3 x - 4)) = 0$

Passaggio 5.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 4$ .

$6 ((3 x - 4) (x - 3)) = 0$

Passaggio 5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$6 (3 x - 4) (x - 3) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 7

Imposta $3 x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $3 x - 4$ uguale a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $3 x - 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 4$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Passaggio 8

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $6 (3 x - 4) (x - 3) = 0$ vera.

$x = \frac{4}{3}, 3$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4}{3}, 3$

Forma decimale:

$x = 1.\overline{3}, 3$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{1}{3}, 3$