Matematica discreta Esempi

$2 = \log_{3} (2 x + 1) - 3$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\log_{3} (2 x + 1) - 3 = 2$ .

$\log_{3} (2 x + 1) - 3 = 2$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\log_{3} (2 x + 1)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\log_{3} (2 x + 1) = 2 + 3$

Passaggio 2.2

Somma $2$ e $3$ .

$\log_{3} (2 x + 1) = 5$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (2 x + 1) = 5$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{5} = 2 x + 1$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $2 x + 1 = 3^{5}$ .

$2 x + 1 = 3^{5}$

Passaggio 4.2

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$2 x + 1 = 243$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 243 - 1$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $1$ da $243$ .

$2 x = 242$

Passaggio 4.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 242$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 242$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{242}{2}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{242}{2}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{242}{2}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Dividi $242$ per $2$ .

$x = 121$