Matematica discreta Esempi

$2 \sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{x^{2}}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt[3]{x})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x^{1} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica.

$8 x = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ come $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 x = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.3

$\frac{2}{3}$ e $3$ .

$8 x = x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$8 x = x^{\frac{6}{3}}$

Passaggio 2.3.1.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

Passaggio 2.3.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

Passaggio 2.3.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

Passaggio 2.3.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 x = x^{\frac{2}{1}}$

Passaggio 2.3.1.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$8 x = x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x - x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$8 u - u^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $u$ da $8 u - u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $u$ da $8 u$ .

$u \cdot 8 - u^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Scomponi $u$ da $- u^{2}$ .

$u \cdot 8 + u (- u) = 0$

Passaggio 3.2.2.3

Scomponi $u$ da $u \cdot 8 + u (- u)$ .

$u (8 - u) = 0$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$x (8 - x) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$8 - x = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $8 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $8 - x$ uguale a $0$ .

$8 - x = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $8 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 8$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 8$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.3.1

Dividi $- 8$ per $- 1$ .

$x = 8$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (8 - x) = 0$ vera.

$x = 0, 8$