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Matematica discreta Esempi
2e2x-5ex+4=02e2x−5ex+4=0
Passaggio 1
Riscrivi e2xe2x come un elevamento a potenza.
2(ex)2-5ex+4=02(ex)2−5ex+4=0
Passaggio 2
Sostituisci exex per uu.
2u2-5u+4=02u2−5u+4=0
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
-b±√b2-4(ac)2a−b±√b2−4(ac)2a
Passaggio 3.2
Sostituisci i valori a=2a=2, b=-5b=−5 e c=4c=4 nella formula quadratica e risolvi per uu.
5±√(-5)2-4⋅(2⋅4)2⋅25±√(−5)2−4⋅(2⋅4)2⋅2
Passaggio 3.3
Semplifica.
Passaggio 3.3.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.3.1.1
Eleva -5−5 alla potenza di 22.
u=5±√25-4⋅2⋅42⋅2u=5±√25−4⋅2⋅42⋅2
Passaggio 3.3.1.2
Moltiplica -4⋅2⋅4−4⋅2⋅4.
Passaggio 3.3.1.2.1
Moltiplica -4−4 per 22.
u=5±√25-8⋅42⋅2u=5±√25−8⋅42⋅2
Passaggio 3.3.1.2.2
Moltiplica -8−8 per 44.
u=5±√25-322⋅2u=5±√25−322⋅2
u=5±√25-322⋅2u=5±√25−322⋅2
Passaggio 3.3.1.3
Sottrai 3232 da 2525.
u=5±√-72⋅2u=5±√−72⋅2
Passaggio 3.3.1.4
Riscrivi -7−7 come -1(7)−1(7).
u=5±√-1⋅72⋅2u=5±√−1⋅72⋅2
Passaggio 3.3.1.5
Riscrivi √-1(7)√−1(7) come √-1⋅√7√−1⋅√7.
u=5±√-1⋅√72⋅2u=5±√−1⋅√72⋅2
Passaggio 3.3.1.6
Riscrivi √-1√−1 come ii.
u=5±i√72⋅2u=5±i√72⋅2
u=5±i√72⋅2u=5±i√72⋅2
Passaggio 3.3.2
Moltiplica 22 per 22.
u=5±i√74u=5±i√74
u=5±i√74u=5±i√74
Passaggio 3.4
La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.
u=5+i√74,5-i√74u=5+i√74,5−i√74
u=5+i√74,5-i√74u=5+i√74,5−i√74
Passaggio 4
Sostituisci 5+i√745+i√74 per uu in u=exu=ex.
5+i√74=ex5+i√74=ex
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Riscrivi l'equazione come ex=5+i√74ex=5+i√74.
ex=5+i√74ex=5+i√74
Passaggio 5.2
Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.
ln(ex)=ln(5+i√74)ln(ex)=ln(5+i√74)
Passaggio 5.3
Espandi il lato sinistro.
Passaggio 5.3.1
Espandi ln(ex)ln(ex) spostando xx fuori dal logaritmo.
xln(e)=ln(5+i√74)xln(e)=ln(5+i√74)
Passaggio 5.3.2
Il logaritmo naturale di ee è 11.
x⋅1=ln(5+i√74)x⋅1=ln(5+i√74)
Passaggio 5.3.3
Moltiplica xx per 11.
x=ln(5+i√74)x=ln(5+i√74)
x=ln(5+i√74)x=ln(5+i√74)
Passaggio 5.4
Espandi il lato destro.
Passaggio 5.4.1
Riscrivi ln(5+i√74)ln(5+i√74) come ln(5+i√7)-ln(4)ln(5+i√7)−ln(4).
x=ln(5+i√7)-ln(4)x=ln(5+i√7)−ln(4)
Passaggio 5.4.2
Usa n√ax=axnn√ax=axn per riscrivere √7√7 come 712712.
x=ln(5+i⋅712)-ln(4)x=ln(5+i⋅712)−ln(4)
Passaggio 5.4.3
Riscrivi ln(4)ln(4) come ln(22)ln(22).
x=ln(5+i⋅712)-ln(22)x=ln(5+i⋅712)−ln(22)
Passaggio 5.4.4
Espandi ln(22)ln(22) spostando 22 fuori dal logaritmo.
x=ln(5+i⋅712)-(2ln(2))x=ln(5+i⋅712)−(2ln(2))
Passaggio 5.4.5
Moltiplica 22 per -1−1.
x=ln(5+i⋅712)-2ln(2)x=ln(5+i⋅712)−2ln(2)
x=ln(5+i⋅712)-2ln(2)x=ln(5+i⋅712)−2ln(2)
Passaggio 5.5
Semplifica.
Passaggio 5.5.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.5.1.1
Semplifica -2ln(2)−2ln(2) spostando 22 all'interno del logaritmo.
x=ln(5+i⋅712)-ln(22)x=ln(5+i⋅712)−ln(22)
Passaggio 5.5.1.2
Eleva 22 alla potenza di 22.
x=ln(5+i⋅712)-ln(4)x=ln(5+i⋅712)−ln(4)
x=ln(5+i⋅712)-ln(4)x=ln(5+i⋅712)−ln(4)
Passaggio 5.5.2
Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, logb(x)-logb(y)=logb(xy)logb(x)−logb(y)=logb(xy).
x=ln(5+i⋅7124)x=ln(5+i⋅7124)
x=ln(5+i⋅7124)x=ln(5+i⋅7124)
x=ln(5+i⋅7124)x=ln(5+i⋅7124)
Passaggio 6
Sostituisci 5-i√745−i√74 per uu in u=exu=ex.
5-i√74=ex5−i√74=ex
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Riscrivi l'equazione come ex=5-i√74ex=5−i√74.
ex=5-i√74ex=5−i√74
Passaggio 7.2
Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.
ln(ex)=ln(5-i√74)ln(ex)=ln(5−i√74)
Passaggio 7.3
Espandi il lato sinistro.
Passaggio 7.3.1
Espandi ln(ex)ln(ex) spostando xx fuori dal logaritmo.
xln(e)=ln(5-i√74)xln(e)=ln(5−i√74)
Passaggio 7.3.2
Il logaritmo naturale di ee è 11.
x⋅1=ln(5-i√74)x⋅1=ln(5−i√74)
Passaggio 7.3.3
Moltiplica xx per 11.
x=ln(5-i√74)x=ln(5−i√74)
x=ln(5-i√74)x=ln(5−i√74)
Passaggio 7.4
Espandi il lato destro.
Passaggio 7.4.1
Riscrivi ln(5-i√74)ln(5−i√74) come ln(5-i√7)-ln(4)ln(5−i√7)−ln(4).
x=ln(5-i√7)-ln(4)x=ln(5−i√7)−ln(4)
Passaggio 7.4.2
Usa n√ax=axnn√ax=axn per riscrivere √7√7 come 712712.
x=ln(5-i⋅712)-ln(4)x=ln(5−i⋅712)−ln(4)
Passaggio 7.4.3
Riscrivi ln(4)ln(4) come ln(22)ln(22).
x=ln(5-i⋅712)-ln(22)x=ln(5−i⋅712)−ln(22)
Passaggio 7.4.4
Espandi ln(22)ln(22) spostando 22 fuori dal logaritmo.
x=ln(5-i⋅712)-(2ln(2))x=ln(5−i⋅712)−(2ln(2))
Passaggio 7.4.5
Moltiplica 22 per -1−1.
x=ln(5-i⋅712)-2ln(2)x=ln(5−i⋅712)−2ln(2)
x=ln(5-i⋅712)-2ln(2)x=ln(5−i⋅712)−2ln(2)
Passaggio 7.5
Semplifica.
Passaggio 7.5.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 7.5.1.1
Semplifica -2ln(2)−2ln(2) spostando 22 all'interno del logaritmo.
x=ln(5-i⋅712)-ln(22)x=ln(5−i⋅712)−ln(22)
Passaggio 7.5.1.2
Eleva 22 alla potenza di 22.
x=ln(5-i⋅712)-ln(4)x=ln(5−i⋅712)−ln(4)
x=ln(5-i⋅712)-ln(4)x=ln(5−i⋅712)−ln(4)
Passaggio 7.5.2
Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, logb(x)-logb(y)=logb(xy)logb(x)−logb(y)=logb(xy).
x=ln(5-i⋅7124)x=ln(5−i⋅7124)
x=ln(5-i⋅7124)x=ln(5−i⋅7124)
x=ln(5-i⋅7124)x=ln(5−i⋅7124)
Passaggio 8
Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.
x=ln(5+i⋅7124),ln(5-i⋅7124)x=ln(5+i⋅7124),ln(5−i⋅7124)