Matematica discreta Esempi

求解x 2e^(2x)-5e^x+4=0
2e2x-5ex+4=02e2x5ex+4=0
Passaggio 1
Riscrivi e2xe2x come un elevamento a potenza.
2(ex)2-5ex+4=02(ex)25ex+4=0
Passaggio 2
Sostituisci exex per uu.
2u2-5u+4=02u25u+4=0
Passaggio 3
Risolvi per uu.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
-b±b2-4(ac)2ab±b24(ac)2a
Passaggio 3.2
Sostituisci i valori a=2a=2, b=-5b=5 e c=4c=4 nella formula quadratica e risolvi per uu.
5±(-5)2-4(24)225±(5)24(24)22
Passaggio 3.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.1
Eleva -55 alla potenza di 22.
u=5±25-42422u=5±2542422
Passaggio 3.3.1.2
Moltiplica -424424.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.2.1
Moltiplica -44 per 22.
u=5±25-8422u=5±258422
Passaggio 3.3.1.2.2
Moltiplica -88 per 44.
u=5±25-3222u=5±253222
u=5±25-3222u=5±253222
Passaggio 3.3.1.3
Sottrai 3232 da 2525.
u=5±-722u=5±722
Passaggio 3.3.1.4
Riscrivi -77 come -1(7)1(7).
u=5±-1722u=5±1722
Passaggio 3.3.1.5
Riscrivi -1(7)1(7) come -1717.
u=5±-1722u=5±1722
Passaggio 3.3.1.6
Riscrivi -11 come ii.
u=5±i722u=5±i722
u=5±i722u=5±i722
Passaggio 3.3.2
Moltiplica 22 per 22.
u=5±i74u=5±i74
u=5±i74u=5±i74
Passaggio 3.4
La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.
u=5+i74,5-i74u=5+i74,5i74
u=5+i74,5-i74u=5+i74,5i74
Passaggio 4
Sostituisci 5+i745+i74 per uu in u=exu=ex.
5+i74=ex5+i74=ex
Passaggio 5
Risolvi 5+i74=ex5+i74=ex.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Riscrivi l'equazione come ex=5+i74ex=5+i74.
ex=5+i74ex=5+i74
Passaggio 5.2
Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.
ln(ex)=ln(5+i74)ln(ex)=ln(5+i74)
Passaggio 5.3
Espandi il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Espandi ln(ex)ln(ex) spostando xx fuori dal logaritmo.
xln(e)=ln(5+i74)xln(e)=ln(5+i74)
Passaggio 5.3.2
Il logaritmo naturale di ee è 11.
x1=ln(5+i74)x1=ln(5+i74)
Passaggio 5.3.3
Moltiplica xx per 11.
x=ln(5+i74)x=ln(5+i74)
x=ln(5+i74)x=ln(5+i74)
Passaggio 5.4
Espandi il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.1
Riscrivi ln(5+i74)ln(5+i74) come ln(5+i7)-ln(4)ln(5+i7)ln(4).
x=ln(5+i7)-ln(4)x=ln(5+i7)ln(4)
Passaggio 5.4.2
Usa nax=axnnax=axn per riscrivere 77 come 712712.
x=ln(5+i712)-ln(4)x=ln(5+i712)ln(4)
Passaggio 5.4.3
Riscrivi ln(4)ln(4) come ln(22)ln(22).
x=ln(5+i712)-ln(22)x=ln(5+i712)ln(22)
Passaggio 5.4.4
Espandi ln(22)ln(22) spostando 22 fuori dal logaritmo.
x=ln(5+i712)-(2ln(2))x=ln(5+i712)(2ln(2))
Passaggio 5.4.5
Moltiplica 22 per -11.
x=ln(5+i712)-2ln(2)x=ln(5+i712)2ln(2)
x=ln(5+i712)-2ln(2)x=ln(5+i712)2ln(2)
Passaggio 5.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1.1
Semplifica -2ln(2)2ln(2) spostando 22 all'interno del logaritmo.
x=ln(5+i712)-ln(22)x=ln(5+i712)ln(22)
Passaggio 5.5.1.2
Eleva 22 alla potenza di 22.
x=ln(5+i712)-ln(4)x=ln(5+i712)ln(4)
x=ln(5+i712)-ln(4)x=ln(5+i712)ln(4)
Passaggio 5.5.2
Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, logb(x)-logb(y)=logb(xy)logb(x)logb(y)=logb(xy).
x=ln(5+i7124)x=ln(5+i7124)
x=ln(5+i7124)x=ln(5+i7124)
x=ln(5+i7124)x=ln(5+i7124)
Passaggio 6
Sostituisci 5-i745i74 per uu in u=exu=ex.
5-i74=ex5i74=ex
Passaggio 7
Risolvi 5-i74=ex5i74=ex.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Riscrivi l'equazione come ex=5-i74ex=5i74.
ex=5-i74ex=5i74
Passaggio 7.2
Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.
ln(ex)=ln(5-i74)ln(ex)=ln(5i74)
Passaggio 7.3
Espandi il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.1
Espandi ln(ex)ln(ex) spostando xx fuori dal logaritmo.
xln(e)=ln(5-i74)xln(e)=ln(5i74)
Passaggio 7.3.2
Il logaritmo naturale di ee è 11.
x1=ln(5-i74)x1=ln(5i74)
Passaggio 7.3.3
Moltiplica xx per 11.
x=ln(5-i74)x=ln(5i74)
x=ln(5-i74)x=ln(5i74)
Passaggio 7.4
Espandi il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.1
Riscrivi ln(5-i74)ln(5i74) come ln(5-i7)-ln(4)ln(5i7)ln(4).
x=ln(5-i7)-ln(4)x=ln(5i7)ln(4)
Passaggio 7.4.2
Usa nax=axnnax=axn per riscrivere 77 come 712712.
x=ln(5-i712)-ln(4)x=ln(5i712)ln(4)
Passaggio 7.4.3
Riscrivi ln(4)ln(4) come ln(22)ln(22).
x=ln(5-i712)-ln(22)x=ln(5i712)ln(22)
Passaggio 7.4.4
Espandi ln(22)ln(22) spostando 22 fuori dal logaritmo.
x=ln(5-i712)-(2ln(2))x=ln(5i712)(2ln(2))
Passaggio 7.4.5
Moltiplica 22 per -11.
x=ln(5-i712)-2ln(2)x=ln(5i712)2ln(2)
x=ln(5-i712)-2ln(2)x=ln(5i712)2ln(2)
Passaggio 7.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.1.1
Semplifica -2ln(2)2ln(2) spostando 22 all'interno del logaritmo.
x=ln(5-i712)-ln(22)x=ln(5i712)ln(22)
Passaggio 7.5.1.2
Eleva 22 alla potenza di 22.
x=ln(5-i712)-ln(4)x=ln(5i712)ln(4)
x=ln(5-i712)-ln(4)x=ln(5i712)ln(4)
Passaggio 7.5.2
Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, logb(x)-logb(y)=logb(xy)logb(x)logb(y)=logb(xy).
x=ln(5-i7124)x=ln(5i7124)
x=ln(5-i7124)x=ln(5i7124)
x=ln(5-i7124)x=ln(5i7124)
Passaggio 8
Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.
x=ln(5+i7124),ln(5-i7124)x=ln(5+i7124),ln(5i7124)
 [x2  12  π  xdx ]  x2  12  π  xdx