Matematica discreta Esempi

$2 (3^{2 x - 5}) - 4 = 11$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \cdot 3^{2 x - 5} = 11 + 4$

Passaggio 1.2

Somma $11$ e $4$ .

$2 \cdot 3^{2 x - 5} = 15$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cdot 3^{2 x - 5} = 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cdot 3^{2 x - 5} = 15$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2 x - 5}}{2} = \frac{15}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 3^{2 x - 5}}{2} = \frac{15}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $3^{2 x - 5}$ per $1$ .

$3^{2 x - 5} = \frac{15}{2}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{2 x - 5}) = \ln (\frac{15}{2})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (3^{2 x - 5})$ spostando $2 x - 5$ fuori dal logaritmo.

$(2 x - 5) \ln (3) = \ln (\frac{15}{2})$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) = \ln (\frac{15}{2})$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) - \ln (\frac{15}{2}) = 0$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.1

Somma $5 \ln (3)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (3) - \ln (\frac{15}{2}) = 5 \ln (3)$

Passaggio 7.2

Somma $\ln (\frac{15}{2})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (\frac{15}{2})$

Passaggio 8

Dividi per $2 \ln (3)$ ciascun termine in $2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (\frac{15}{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $2 \ln (3)$ ciascun termine in $2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (\frac{15}{2})$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (\frac{15}{2})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (\frac{15}{2})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 8.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (\frac{15}{2})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (\frac{15}{2})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 8.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (\frac{15}{2})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (\frac{15}{2})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 8.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (\frac{15}{2})}{2 \ln (3)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (\frac{15}{2})}{2 \ln (3)}$

Forma decimale:

$x = 3.41702188 \dots$