Matematica discreta Esempi

$x^{2} - 2 x r + w^{2} = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2 r$ e $c = w^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 r \pm \sqrt{{(- 2 r)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot w^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot w^{2}$ come ${(2 \cdot 1 w)}^{2}$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{{(- 2 r)}^{2} - {(2 \cdot (1 w))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = - 2 r$ e $b = 2 \cdot 1 w$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{(- 2 r + 2 \cdot (1 w)) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

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Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $2$ da $- 2 r + 2 \cdot 1 w$ .

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Passaggio 3.1.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 r$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{(2 (- r) + 2 \cdot (1 w)) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.1.2

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1 w$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{(2 (- r) + 2 (1 w)) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- r) + 2 (1 w)$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + 1 w) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $w$ per $1$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.3

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.1.3.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (- 2 r - (2 w))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (- 2 r - 2 w)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $2$ da $- 2 r - 2 w$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Scomponi $2$ da $- 2 r$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (2 (- r) - 2 w)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4.2

Scomponi $2$ da $- 2 w$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (2 (- r) + 2 (- w))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4.3

Scomponi $2$ da $2 (- r) + 2 (- w)$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (2 (- r - w))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) \cdot (2 (- r - w))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{4 (- r + w) (- r - w)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $4 (- r + w) (- r - w)$ come $2^{2} ((- r + w) (- r - w))$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2^{2} (- r + w) (- r - w)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2^{2} ((- r + w) (- r - w))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 r \pm 2 \sqrt{(- r + w) (- r - w)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 r \pm 2 \sqrt{(- r + w) (- r - w)}}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{2 r \pm 2 \sqrt{(- r + w) (- r - w)}}{2}$ .

$x = r \pm \sqrt{(- r + w) (- r - w)}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = r + \sqrt{(- r + w) (- r - w)}$

$x = r - \sqrt{(- r + w) (- r - w)}$