Matematica discreta Esempi

$47 - 47 x = (7 x + 2) (x - 1)$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$(7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

Passaggio 2

Semplifica $(7 x + 2) (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

Passaggio 2.3

Espandi $(7 x + 2) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 x (x - 1) + 2 (x - 1) = 47 - 47 x$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 2 (x - 1) = 47 - 47 x$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Passaggio 2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Passaggio 2.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$7 x^{2} - 7 x + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Passaggio 2.4.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$7 x^{2} - 7 x + 2 x - 2 = 47 - 47 x$

Passaggio 2.4.2

Somma $- 7 x$ e $2 x$ .

$7 x^{2} - 5 x - 2 = 47 - 47 x$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $47 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} - 5 x - 2 + 47 x = 47$

Passaggio 3.2

Somma $- 5 x$ e $47 x$ .

$7 x^{2} + 42 x - 2 = 47$

Passaggio 4

Sottrai $47$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} + 42 x - 2 - 47 = 0$

Passaggio 5

Sottrai $47$ da $- 2$ .

$7 x^{2} + 42 x - 49 = 0$

Passaggio 6

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $7$ da $7 x^{2} + 42 x - 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $7$ da $7 x^{2}$ .

$7 (x^{2}) + 42 x - 49 = 0$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $7$ da $42 x$ .

$7 (x^{2}) + 7 (6 x) - 49 = 0$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $7$ da $- 49$ .

$7 x^{2} + 7 (6 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

Passaggio 6.1.4

Scomponi $7$ da $7 x^{2} + 7 (6 x)$ .

$7 (x^{2} + 6 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

Passaggio 6.1.5

Scomponi $7$ da $7 (x^{2} + 6 x) + 7 \cdot - 7$ .

$7 (x^{2} + 6 x - 7) = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $x^{2} + 6 x - 7$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 7$ e la cui somma è $6$ .

$- 1, 7$

Passaggio 6.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$7 ((x - 1) (x + 7)) = 0$

Passaggio 6.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$7 (x - 1) (x + 7) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 8

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 9

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $7 (x - 1) (x + 7) = 0$ vera.

$x = 1, - 7$