Matematica discreta Esempi

$4000 = 2000 {(1 + \frac{0.09}{4})}^{4 x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2000 {(1 + \frac{0.09}{4})}^{4 x} = 4000$ .

$2000 {(1 + \frac{0.09}{4})}^{4 x} = 4000$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi $0.09$ per $4$ .

$2000 {(1 + 0.0225)}^{4 x} = 4000$

Passaggio 2.2

Somma $1$ e $0.0225$ .

$2000 \cdot {1.0225}^{4 x} = 4000$

Passaggio 3

Dividi per $2000$ ciascun termine in $2000 \cdot {1.0225}^{4 x} = 4000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2000$ ciascun termine in $2000 \cdot {1.0225}^{4 x} = 4000$ .

$\frac{2000 \cdot {1.0225}^{4 x}}{2000} = \frac{4000}{2000}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2000 \cdot {1.0225}^{4 x}}{2000} = \frac{4000}{2000}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${1.0225}^{4 x}$ per $1$ .

${1.0225}^{4 x} = \frac{4000}{2000}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $4000$ per $2000$ .

${1.0225}^{4 x} = 2$

Passaggio 4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.0225}^{4 x}) = \ln (2)$

Passaggio 5

Espandi $\ln ({1.0225}^{4 x})$ spostando $4 x$ fuori dal logaritmo.

$4 x \ln (1.0225) = \ln (2)$

Passaggio 6

Dividi per $4 \ln (1.0225)$ ciascun termine in $4 x \ln (1.0225) = \ln (2)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $4 \ln (1.0225)$ ciascun termine in $4 x \ln (1.0225) = \ln (2)$ .

$\frac{4 x \ln (1.0225)}{4 \ln (1.0225)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x \ln (1.0225)}{4 \ln (1.0225)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (1.0225)}{\ln (1.0225)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (1.0225)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (1.0225)}{\ln (1.0225)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Forma decimale:

$x = 7.78795742 \dots$