Matematica discreta Esempi

$4 x^{2} - 2 x y + 5 y^{2} = 8$

Passaggio 1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 2 x y + 5 y^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 2 y$ e $c = 5 y^{2} - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (5 y^{2} - 8))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (5 y^{2} - 8))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2

Sia $u = 4 \cdot (5 y^{2} - 8)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $4 \cdot (5 y^{2} - 8)$ con $u$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $4$ da $4 y^{2} - 4 u$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Scomponi $4$ da $4 y^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - u)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 \cdot (5 y^{2} - 8)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (4 \cdot (5 y^{2} - 8)))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5

Semplifica.

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Passaggio 4.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (4 (5 y^{2}) + 4 \cdot - 8))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5.1.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (20 y^{2} + 4 \cdot - 8))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5.1.3

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (20 y^{2} - 32))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (20 y^{2}) + 32)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5.1.5

Moltiplica $20$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - 20 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 32$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - 20 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5.2

Sottrai $20 y^{2}$ da $y^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (- 19 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2^{2} (- 19 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 y \pm 2 \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{2 y \pm 2 \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{8}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{2 y \pm 2 \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{8}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{4}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{y + \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{4}$

$x = \frac{y - \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{4}$