Matematica discreta Esempi

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 32 x - 36 y + 64 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 32$ e $c = 9 y^{2} - 36 y + 64$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $- 32$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 4 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 (9 y^{2}) - 16 (- 36 y) - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica.

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $9$ per $- 16$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} - 16 (- 36 y) - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $- 36$ per $- 16$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} + 576 y - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $- 16$ per $64$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} + 576 y - 1024}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.5

Sottrai $1024$ da $1024$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576 y + 0}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6

Somma $- 144 y^{2} + 576 y$ e $0$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576 y}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7

Scomponi $144 y$ da $- 144 y^{2} + 576 y$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Scomponi $144 y$ da $- 144 y^{2}$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y) + 576 y}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7.2

Scomponi $144 y$ da $576 y$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y) + 144 y (4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7.3

Scomponi $144 y$ da $144 y (- y) + 144 y (4)$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.8

Riscrivi $144 y (- y + 4)$ come $12^{2} (y (- y + 2^{2}))$ .

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Passaggio 3.1.8.1

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} y (- y + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} (y (- y + 2^{2}))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{8}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{8}$ .

$x = \frac{8 \pm 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{8 + 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$

$x = \frac{8 - 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$