Matematica discreta Esempi

$3 x - {(5 x + 2)}^{2} = 47 - 25 x^{2}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $25 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x - {(5 x + 2)}^{2} + 25 x^{2} = 47$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi ${(5 x + 2)}^{2}$ come $(5 x + 2) (5 x + 2)$ .

$3 x - ((5 x + 2) (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

Passaggio 1.2.2

Espandi $(5 x + 2) (5 x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x - (5 x (5 x + 2) + 2 (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

Passaggio 1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x - (5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

Passaggio 1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x - (5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Passaggio 1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x - (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Passaggio 1.2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$3 x - (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x - (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Passaggio 1.2.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$3 x - (25 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Passaggio 1.2.3.1.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Passaggio 1.2.3.1.5

Moltiplica $5$ per $2$ .

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Passaggio 1.2.3.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 10 x + 4) + 25 x^{2} = 47$

Passaggio 1.2.3.2

Somma $10 x$ e $10 x$ .

$3 x - (25 x^{2} + 20 x + 4) + 25 x^{2} = 47$

Passaggio 1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 x - (25 x^{2}) - (20 x) - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

Passaggio 1.2.5

Semplifica.

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Passaggio 1.2.5.1

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$3 x - 25 x^{2} - (20 x) - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $20$ per $- 1$ .

$3 x - 25 x^{2} - 20 x - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

Passaggio 1.2.5.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$3 x - 25 x^{2} - 20 x - 4 + 25 x^{2} = 47$

Passaggio 1.3

Combina i termini opposti in $3 x - 25 x^{2} - 20 x - 4 + 25 x^{2}$ .

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Passaggio 1.3.1

Somma $- 25 x^{2}$ e $25 x^{2}$ .

$3 x - 20 x - 4 + 0 = 47$

Passaggio 1.3.2

Somma $3 x - 20 x - 4$ e $0$ .

$3 x - 20 x - 4 = 47$

Passaggio 1.4

Sottrai $20 x$ da $3 x$ .

$- 17 x - 4 = 47$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 17 x = 47 + 4$

Passaggio 2.2

Somma $47$ e $4$ .

$- 17 x = 51$

Passaggio 3

Dividi per $- 17$ ciascun termine in $- 17 x = 51$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 17$ ciascun termine in $- 17 x = 51$ .

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{51}{- 17}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 17$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{51}{- 17}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{51}{- 17}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $51$ per $- 17$ .

$x = - 3$