Matematica discreta Esempi

$3 x^{2} + 6 x = 18$

Passaggio 1

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 6 x - 18 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 6 x - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 6 x - 18 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 18 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $3$ da $- 18$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 6$ .

$3 (x^{2} + 2 x - 6) = 0$

Passaggio 3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (x^{2} + 2 x - 6) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (x^{2} + 2 x - 6) = 0$ .

$\frac{3 (x^{2} + 2 x - 6)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x^{2} + 2 x - 6)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x^{2} + 2 x - 6$ per $1$ .

$x^{2} + 2 x - 6 = \frac{0}{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x^{2} + 2 x - 6 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 6$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Somma $4$ e $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{7}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 1 + \sqrt{7}, - 1 - \sqrt{7}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 1 + \sqrt{7}, - 1 - \sqrt{7}$

Forma decimale:

$x = 1.64575131 \dots, - 3.64575131 \dots$