Matematica discreta Esempi

$3 \log_{8} (2 x + 7) + 8 = 10$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\log_{8} (2 x + 7)$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 \log_{8} (2 x + 7) = 10 - 8$

Passaggio 1.2

Sottrai $8$ da $10$ .

$3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$

Passaggio 2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$ .

$\frac{3 \log_{8} (2 x + 7)}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \log_{8} (2 x + 7)}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\log_{8} (2 x + 7)$ per $1$ .

$\log_{8} (2 x + 7) = \frac{2}{3}$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{8} (2 x + 7) = \frac{2}{3}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{2}{3}} = 2 x + 7$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $2 x + 7 = 8^{\frac{2}{3}}$ .

$2 x + 7 = 8^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2

Semplifica $8^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi.

$2 x + 7 = 0 + 0 + 8^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$2 x + 7 = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 7 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$2 x + 7 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x + 7 = 2^{2}$

Passaggio 4.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$2 x + 7 = 4$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 4 - 7$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $7$ da $4$ .

$2 x = - 3$

Passaggio 4.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$x = - 1.5$

Forma numero misto:

$x = - 1 \frac{1}{2}$