Matematica discreta Esempi

$4 k^{2} - 92 k + 100 = 0$

Passaggio 1

Scomponi $4$ da $4 k^{2} - 92 k + 100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $4 k^{2}$ .

$4 (k^{2}) - 92 k + 100 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $- 92 k$ .

$4 (k^{2}) + 4 (- 23 k) + 100 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $4$ da $100$ .

$4 k^{2} + 4 (- 23 k) + 4 \cdot 25 = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $4$ da $4 k^{2} + 4 (- 23 k)$ .

$4 (k^{2} - 23 k) + 4 \cdot 25 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $4$ da $4 (k^{2} - 23 k) + 4 \cdot 25$ .

$4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$

Passaggio 2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$ .

$\frac{4 (k^{2} - 23 k + 25)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (k^{2} - 23 k + 25)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $k^{2} - 23 k + 25$ per $1$ .

$k^{2} - 23 k + 25 = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$k^{2} - 23 k + 25 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 23$ e $c = 25$ nella formula quadratica e risolvi per $k$ .

$\frac{23 \pm \sqrt{{(- 23)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 23$ alla potenza di $2$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $100$ da $529$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$k = \frac{23 \pm \sqrt{429}}{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$k = \frac{23 + \sqrt{429}}{2}, \frac{23 - \sqrt{429}}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$k = \frac{23 + \sqrt{429}}{2}, \frac{23 - \sqrt{429}}{2}$

Forma decimale:

$k = 21.85615758 \dots, 1.14384241 \dots$