Matematica discreta Esempi

$(2 x - 1) (x + 4) = k (x - 1) + 3$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $k (x - 1) + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$ .

$k (x - 1) + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$k x + k \cdot - 1 + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Passaggio 2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $k$ .

$k x - 1 \cdot k + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Passaggio 2.3

Riscrivi $- 1 k$ come $- k$ .

$k x - k + 3 = (2 x - 1) (x + 4)$

Passaggio 3

Semplifica $(2 x - 1) (x + 4)$ .

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Passaggio 3.1

Espandi $(2 x - 1) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$k x - k + 3 = 2 x (x + 4) - 1 (x + 4)$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$k x - k + 3 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 1 (x + 4)$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$k x - k + 3 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

Passaggio 3.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$k x - k + 3 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - 1 x - 1 \cdot 4$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 4$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 8 x - x - 4$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $x$ da $8 x$ .

$k x - k + 3 = 2 x^{2} + 7 x - 4$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $k$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$k x - k = 2 x^{2} + 7 x - 4 - 3$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da $- 4$ .

$k x - k = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Passaggio 5

Scomponi $k$ da $k x - k$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $k$ da $k x$ .

$k (x) - k = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Passaggio 5.2

Scomponi $k$ da $- k$ .

$k (x) + k \cdot - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Passaggio 5.3

Scomponi $k$ da $k (x) + k \cdot - 1$ .

$k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$

Passaggio 6

Dividi per $x - 1$ ciascun termine in $k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $x - 1$ ciascun termine in $k (x - 1) = 2 x^{2} + 7 x - 7$ .

$\frac{k (x - 1)}{x - 1} = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{k (x - 1)}{x - 1} = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{- 7}{x - 1}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$k = \frac{2 x^{2} + 7 x - 7}{x - 1}$