Matematica discreta Esempi

$195 = \sqrt{100^{2} + h^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{100^{2} + h^{2}} = 195$ .

$\sqrt{100^{2} + h^{2}} = 195$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{100^{2} + h^{2}}}^{2} = 195^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{100^{2} + h^{2}}$ come ${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 195^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 195^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 195^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(100^{2} + h^{2})}^{1} = 195^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $100$ alla potenza di $2$ .

${(10000 + h^{2})}^{1} = 195^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica.

$10000 + h^{2} = 195^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $195$ alla potenza di $2$ .

$10000 + h^{2} = 38025$

Passaggio 4

Risolvi per $h$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $h$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $10000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$h^{2} = 38025 - 10000$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $10000$ da $38025$ .

$h^{2} = 28025$

Passaggio 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$h = \pm \sqrt{28025}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\pm \sqrt{28025}$ .

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $28025$ come $5^{2} \cdot 1121$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $25$ da $28025$ .

$h = \pm \sqrt{25 (1121)}$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$h = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 1121}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$h = \pm 5 \sqrt{1121}$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$h = 5 \sqrt{1121}$

Passaggio 4.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$h = - 5 \sqrt{1121}$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$h = 5 \sqrt{1121}, - 5 \sqrt{1121}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$h = 5 \sqrt{1121}, - 5 \sqrt{1121}$

Forma decimale:

$h = 167.40669042 \dots, - 167.40669042 \dots$