Matematica discreta Esempi

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{340^{2}} = 1225$

Passaggio 1

Eleva $340$ alla potenza di $2$ .

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{115600} = 1225$

Passaggio 2

Sottrai $1225$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{49} + \frac{d^{2}}{115600} - 1225 = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $5664400$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$5664400 (\frac{d}{49}) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $49$ da $5664400$ .

$49 (115600) (\frac{d}{49}) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$49 \cdot (115600 (\frac{d}{49})) + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$115600 d + 5664400 (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $115600$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $115600$ da $5664400$ .

$115600 d + 115600 (49) (\frac{d^{2}}{115600}) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$115600 d + 115600 \cdot (49 (\frac{d^{2}}{115600})) + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$115600 d + 49 d^{2} + 5664400 \cdot - 1225 = 0$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $5664400$ per $- 1225$ .

$115600 d + 49 d^{2} - 6938890000 = 0$

Passaggio 3.3

Riordina $115600 d$ e $49 d^{2}$ .

$49 d^{2} + 115600 d - 6938890000 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 49$ , $b = 115600$ e $c = - 6938890000$ nella formula quadratica e risolvi per $d$ .

$\frac{- 115600 \pm \sqrt{115600^{2} - 4 \cdot (49 \cdot - 6938890000)}}{2 \cdot 49}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $115600$ alla potenza di $2$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 - 4 \cdot 49 \cdot - 6938890000}}{2 \cdot 49}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 49 \cdot - 6938890000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $49$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 - 196 \cdot - 6938890000}}{2 \cdot 49}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 196$ per $- 6938890000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{13363360000 + 1360022440000}}{2 \cdot 49}$

Passaggio 6.1.3

Somma $13363360000$ e $1360022440000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{1373385800000}}{2 \cdot 49}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $1373385800000$ come $3400^{2} \cdot 118805$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $11560000$ da $1373385800000$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{11560000 (118805)}}{2 \cdot 49}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $11560000$ come $3400^{2}$ .

$d = \frac{- 115600 \pm \sqrt{3400^{2} \cdot 118805}}{2 \cdot 49}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$d = \frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{2 \cdot 49}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $49$ .

$d = \frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{98}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 115600 \pm 3400 \sqrt{118805}}{98}$ .

$d = \frac{- 57800 \pm 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$d = - \frac{57800 - 1700 \sqrt{118805}}{49}, - \frac{57800 + 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$d = - \frac{57800 - 1700 \sqrt{118805}}{49}, - \frac{57800 + 1700 \sqrt{118805}}{49}$

Forma decimale:

$d = 10778.72898607 \dots, - 13137.91265954 \dots$