Matematica discreta Esempi

$R = \frac{2 (G M)}{c^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ .

$\frac{2 G M}{c^{2}} = R$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$c^{2}, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$c^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per $c^{2}$ ciascun termine in $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ per $c^{2}$ .

$\frac{2 G M}{c^{2}} c^{2} = R c^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $c^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 G M}{c^{2}} c^{2} = R c^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 G M = R c^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $R c^{2} = 2 G M$ .

$R c^{2} = 2 G M$

Passaggio 4.2

Dividi per $R$ ciascun termine in $R c^{2} = 2 G M$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $R$ ciascun termine in $R c^{2} = 2 G M$ .

$\frac{R c^{2}}{R} = \frac{2 G M}{R}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $R$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{R c^{2}}{R} = \frac{2 G M}{R}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $c^{2}$ per $1$ .

$c^{2} = \frac{2 G M}{R}$

Passaggio 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$

Passaggio 4.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ come $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ per $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}} \cdot \frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$

Passaggio 4.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ per $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{\sqrt{R} \sqrt{R}}$

Passaggio 4.4.3.2

Eleva $\sqrt{R}$ alla potenza di $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1} \sqrt{R}}$

Passaggio 4.4.3.3

Eleva $\sqrt{R}$ alla potenza di $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1} {\sqrt{R}}^{1}}$

Passaggio 4.4.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{2}}$

Passaggio 4.4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{R}}^{2}$ come $R$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{R}$ come $R^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{(R^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{1}}$

Passaggio 4.4.3.6.5

Semplifica.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R}$

Passaggio 4.4.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

Passaggio 4.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

Passaggio 4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$