Matematica discreta Esempi

${(\frac{2 c - 3}{5})}^{2} + 2 (\frac{2 c - 3}{5}) = 8$

Passaggio 1

Semplifica ${(\frac{2 c - 3}{5})}^{2} + 2 (\frac{2 c - 3}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 c - 3}{5}$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{5^{2}} + 2 (\frac{2 c - 3}{5}) = 8$

Passaggio 1.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + 2 (\frac{2 c - 3}{5}) = 8$

Passaggio 1.1.3

$2$ e $\frac{2 c - 3}{5}$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3)}{5} = 8$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{2 (2 c - 3)}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3)}{5} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $25$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{2 (2 c - 3)}{5}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3) \cdot 5}{5 \cdot 5} = 8$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{{(2 c - 3)}^{2}}{25} + \frac{2 (2 c - 3) \cdot 5}{25} = 8$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(2 c - 3)}^{2} + 2 (2 c - 3) \cdot 5}{25} = 8$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Scomponi $2 c - 3$ da ${(2 c - 3)}^{2} + 2 (2 c - 3) \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Scomponi $2 c - 3$ da ${(2 c - 3)}^{2}$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3) + 2 (2 c - 3) \cdot 5}{25} = 8$

Passaggio 1.5.1.2

Scomponi $2 c - 3$ da $2 (2 c - 3) \cdot 5$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3) + (2 c - 3) (2 \cdot 5)}{25} = 8$

Passaggio 1.5.1.3

Scomponi $2 c - 3$ da $(2 c - 3) (2 c - 3) + (2 c - 3) (2 \cdot 5)$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3 + 2 \cdot 5)}{25} = 8$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c - 3 + 10)}{25} = 8$

Passaggio 1.5.3

Somma $- 3$ e $10$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} = 8$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $25$ .

$\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} \cdot 25 = 8 \cdot 25$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} \cdot 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 c - 3) (2 c + 7)}{25} \cdot 25 = 8 \cdot 25$

Passaggio 3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(2 c - 3) (2 c + 7) = 8 \cdot 25$

Passaggio 3.1.1.2

Espandi $(2 c - 3) (2 c + 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 c (2 c + 7) - 3 (2 c + 7) = 8 \cdot 25$

Passaggio 3.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 c (2 c) + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c + 7) = 8 \cdot 25$

Passaggio 3.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 c (2 c) + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Passaggio 3.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Passaggio 3.1.1.3.1.2

Moltiplica $c$ per $c$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.3.1.2.1

Sposta $c$ .

$2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Passaggio 3.1.1.3.1.2.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Passaggio 3.1.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 c^{2} + 2 c \cdot 7 - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Passaggio 3.1.1.3.1.4

Moltiplica $7$ per $2$ .

$4 c^{2} + 14 c - 3 (2 c) - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Passaggio 3.1.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$4 c^{2} + 14 c - 6 c - 3 \cdot 7 = 8 \cdot 25$

Passaggio 3.1.1.3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $7$ .

$4 c^{2} + 14 c - 6 c - 21 = 8 \cdot 25$

Passaggio 3.1.1.3.2

Sottrai $6 c$ da $14 c$ .

$4 c^{2} + 8 c - 21 = 8 \cdot 25$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $8$ per $25$ .

$4 c^{2} + 8 c - 21 = 200$

Passaggio 4

Risolvi per $c$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $200$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 c^{2} + 8 c - 21 - 200 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $200$ da $- 21$ .

$4 c^{2} + 8 c - 221 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 221 = - 884$ e la cui somma è $b = 8$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $8$ da $8 c$ .

$4 c^{2} + 8 (c) - 221 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi $8$ come $- 26$ più $34$ .

$4 c^{2} + (- 26 + 34) c - 221 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 c^{2} - 26 c + 34 c - 221 = 0$

Passaggio 4.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 c^{2} - 26 c) + 34 c - 221 = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 c (2 c - 13) + 17 (2 c - 13) = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 c - 13$ .

$(2 c - 13) (2 c + 17) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 c - 13 = 0$

$2 c + 17 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $2 c - 13$ uguale a $0$ e risolvi per $c$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $2 c - 13$ uguale a $0$ .

$2 c - 13 = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $2 c - 13 = 0$ per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Somma $13$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 c = 13$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 c = 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 c = 13$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{13}{2}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 c}{2} = \frac{13}{2}$

Passaggio 4.5.2.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{13}{2}$

Passaggio 4.6

Imposta $2 c + 17$ uguale a $0$ e risolvi per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $2 c + 17$ uguale a $0$ .

$2 c + 17 = 0$

Passaggio 4.6.2

Risolvi $2 c + 17 = 0$ per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Sottrai $17$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 c = - 17$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 c = - 17$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 c = - 17$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{- 17}{2}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 c}{2} = \frac{- 17}{2}$

Passaggio 4.6.2.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{- 17}{2}$

Passaggio 4.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$c = - \frac{17}{2}$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 c - 13) (2 c + 17) = 0$ vera.

$c = \frac{13}{2}, - \frac{17}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$c = \frac{13}{2}, - \frac{17}{2}$

Forma decimale:

$c = 6.5, - 8.5$

Forma numero misto:

$c = 6 \frac{1}{2}, - 8 \frac{1}{2}$