Matematica discreta Esempi

$b = \sqrt{- 4 + 4 b}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{- 4 + 4 b} = b$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{- 4 + 4 b}}^{2} = b^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- 4 + 4 b}$ come ${(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = b^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = b^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = b^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 4 + 4 b)}^{1} = b^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$- 4 + 4 b = b^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $b$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $b^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 + 4 b - b^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 1$ da $- 4 + 4 b - b^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta $- 4$ .

$4 b - b^{2} - 4 = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riordina $4 b$ e $- b^{2}$ .

$- b^{2} + 4 b - 4 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- b^{2}$ .

$- (b^{2}) + 4 b - 4 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $4 b$ .

$- (b^{2}) - (- 4 b) - 4 = 0$

Passaggio 4.2.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$- (b^{2}) - (- 4 b) - 1 \cdot 4 = 0$

Passaggio 4.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (b^{2}) - (- 4 b)$ .

$- (b^{2} - 4 b) - 1 \cdot 4 = 0$

Passaggio 4.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (b^{2} - 4 b) - 1 (4)$ .

$- (b^{2} - 4 b + 4) = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- (b^{2} - 4 b + 2^{2}) = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 b = 2 \cdot b \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- (b^{2} - 2 \cdot b \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Passaggio 4.2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = b$ e $b = 2$ .

$- {(b - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(b - 2)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(b - 2)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(b - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(b - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi ${(b - 2)}^{2}$ per $1$ .

${(b - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(b - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 4.4

Poni $b - 2$ uguale a $0$ .

$b - 2 = 0$

Passaggio 4.5

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b = 2$