Matematica discreta Esempi

$\log_{b} (3) = 0.517$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{b} (3) = 0.517$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$b^{0.517} = 3$

Passaggio 2

Risolvi per $b$ .

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Passaggio 2.1

Converti l'esponente decimale in un esponente frazionario.

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Passaggio 2.1.1

Converti il numero decimale in frazione ponendolo sopra una potenza di dieci. Poiché ci sono $3$ cifre a destra del separatore decimale, posiziona il numero decimale su $10^{3}$ $(1000)$ . Quindi aggiungi il numero intero a sinistra del decimale.

$b^{0 \frac{517}{1000}} = 3$

Passaggio 2.1.2

Converti $0 \frac{517}{1000}$ in una frazione impropria.

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Passaggio 2.1.2.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$b^{0 + \frac{517}{1000}} = 3$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $0$ e $\frac{517}{1000}$ .

$b^{\frac{517}{1000}} = 3$

Passaggio 2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{1}{0.517}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.1.1

Semplifica ${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}}$ .

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Passaggio 2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}}$ .

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Passaggio 2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{517}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $0.517$ .

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Passaggio 2.3.1.1.1.2.1

Scomponi $0.517$ da $517$ .

$b^{\frac{0.517 (1000)}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$b^{\frac{0.517 \cdot 1000}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b^{\frac{1000}{1000}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Passaggio 2.3.1.1.1.3

Dividi $1000$ per $1000$ .

$b^{1} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Semplifica.

$b = 3^{\frac{1}{0.517}}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $3^{\frac{1}{0.517}}$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Dividi $1$ per $0.517$ .

$b = 3^{1.93423597}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $1.93423597$ .

$b = 8.37269162$