Matematica discreta Esempi

$s = \frac{a - a r^{2}}{1 - r}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{a - a r^{2}}{1 - r} = s$ .

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} = s$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $1 - r$ .

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r) = s (1 - r)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $1 - r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r) = s (1 - r)$

Passaggio 3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a - a r^{2} = s (1 - r)$

Passaggio 3.1.1.2

Riordina $a$ e $- a r^{2}$ .

$- a r^{2} + a = s (1 - r)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $s (1 - r)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- a r^{2} + a = s \cdot 1 + s (- r)$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Moltiplica $s$ per $1$ .

$- a r^{2} + a = s + s (- r)$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- a r^{2} + a = s - s r$

Passaggio 3.2.1.2.3

Sposta $s$ .

$- a r^{2} + a = s - r s$

Passaggio 3.2.1.2.4

Riordina $s$ e $- r s$ .

$- a r^{2} + a = - r s + s$

Passaggio 4

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $a$ da $- a r^{2} + a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $a$ da $- a r^{2}$ .

$a (- 1 r^{2}) + a = - r s + s$

Passaggio 4.1.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a (- 1 r^{2}) + a = - r s + s$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $a$ da $a^{1}$ .

$a (- 1 r^{2}) + a \cdot 1 = - r s + s$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $a$ da $a (- 1 r^{2}) + a \cdot 1$ .

$a (- 1 r^{2} + 1) = - r s + s$

Passaggio 4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$a (- 1 r^{2} + 1^{2}) = - r s + s$

Passaggio 4.3

Riordina $- 1 r^{2}$ e $1^{2}$ .

$a (1^{2} - 1 r^{2}) = - r s + s$

Passaggio 4.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = r$ .

$a ((1 + r) (1 - r)) = - r s + s$

Passaggio 4.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$

Passaggio 4.5

Dividi per $(1 + r) (1 - r)$ ciascun termine in $a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Dividi per $(1 + r) (1 - r)$ ciascun termine in $a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$ .

$\frac{a (1 + r) (1 - r)}{(1 + r) (1 - r)} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $1 + r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (1 + r) (1 - r)}{(1 + r) (1 - r)} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a (1 - r)}{1 - r} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Passaggio 4.5.2.2

Elimina il fattore comune di $1 - r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (1 - r)}{1 - r} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$