Matematica discreta Esempi

$s \cdot 4 = \frac{- a (10 (1 - r^{4}))}{1 - r}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} = s \cdot 4$ .

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} = s \cdot 4$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $1 - r$ .

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r) = s \cdot 4 (1 - r)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $1 - r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r) = s \cdot 4 (1 - r)$

Passaggio 3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- a \cdot (10 (1 - r^{4})) = s \cdot 4 (1 - r)$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$- 10 a \cdot (1 - r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 a \cdot 1 - 10 a (- r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

Passaggio 3.1.1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.4.1

Moltiplica $- 10$ per $1$ .

$- 10 a - 10 a (- r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

Passaggio 3.1.1.4.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 10 a - 10 \cdot - 1 a r^{4} = s \cdot 4 (1 - r)$

Passaggio 3.1.1.4.3

Moltiplica $- 10$ per $- 1$ .

$- 10 a + 10 a r^{4} = s \cdot 4 (1 - r)$

Passaggio 3.1.1.4.4

Riordina $- 10 a$ e $10 a r^{4}$ .

$10 a r^{4} - 10 a = s \cdot 4 (1 - r)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $s \cdot 4 (1 - r)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta $4$ alla sinistra di $s$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 \cdot s (1 - r)$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s \cdot 1 + 4 s (- r)$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s + 4 s (- r)$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s + 4 \cdot - 1 s r$

Passaggio 3.2.1.3.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s - 4 s r$

Passaggio 3.2.1.3.4

Sposta $s$ .

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s - 4 r s$

Passaggio 3.2.1.3.5

Riordina $4 s$ e $- 4 r s$ .

$10 a r^{4} - 10 a = - 4 r s + 4 s$

Passaggio 4

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $10 a$ da $10 a r^{4} - 10 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $10 a$ da $10 a r^{4}$ .

$10 a (r^{4}) - 10 a = - 4 r s + 4 s$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $10 a$ da $- 10 a$ .

$10 a (r^{4}) + 10 a (- 1) = - 4 r s + 4 s$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $10 a$ da $10 a (r^{4}) + 10 a (- 1)$ .

$10 a (r^{4} - 1) = - 4 r s + 4 s$

Passaggio 4.2

Riscrivi $r^{4}$ come ${(r^{2})}^{2}$ .

$10 a ({(r^{2})}^{2} - 1) = - 4 r s + 4 s$

Passaggio 4.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$10 a ({(r^{2})}^{2} - 1^{2}) = - 4 r s + 4 s$

Passaggio 4.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r^{2}$ e $b = 1$ .

$10 a ((r^{2} + 1) (r^{2} - 1)) = - 4 r s + 4 s$

Passaggio 4.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$10 a ((r^{2} + 1) (r^{2} - 1^{2})) = - 4 r s + 4 s$

Passaggio 4.5.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r$ e $b = 1$ .

$10 a ((r^{2} + 1) ((r + 1) (r - 1))) = - 4 r s + 4 s$

Passaggio 4.5.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$10 a ((r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)) = - 4 r s + 4 s$

Passaggio 4.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$

Passaggio 4.6

Dividi per $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ ciascun termine in $10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ ciascun termine in $10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$ .

$\frac{10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((a (r^{2} + 1)) (r + 1)) (r - 1)}{((r^{2} + 1) (r + 1)) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Passaggio 4.6.2.2

Elimina il fattore comune di $r^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{(r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((a) (r + 1)) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Passaggio 4.6.2.3

Elimina il fattore comune di $r + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Passaggio 4.6.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a) (r - 1)}{r - 1} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Passaggio 4.6.2.4

Elimina il fattore comune di $r - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (r - 1)}{r - 1} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Passaggio 4.6.2.4.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 4 r s$ .

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Passaggio 4.6.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ .

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Passaggio 4.6.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Passaggio 4.6.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{- 2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Passaggio 4.6.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Passaggio 4.6.3.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $4 s$ .

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

Passaggio 4.6.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ .

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))}$

Passaggio 4.6.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))}$

Passaggio 4.6.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$