Matematica discreta Esempi

$36 a^{- 2} + 77 a^{- 1} - 9 = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$36 \frac{1}{a^{2}} + 77 a^{- 1} - 9 = 0$

Passaggio 1.2

$36$ e $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{36}{a^{2}} + 77 a^{- 1} - 9 = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{36}{a^{2}} + 77 \frac{1}{a} - 9 = 0$

Passaggio 1.4

$77$ e $\frac{1}{a}$ .

$\frac{36}{a^{2}} + \frac{77}{a} - 9 = 0$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a^{2}, a, 1, 1$

Passaggio 2.2

Since $a^{2}, a, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{2}, a^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

I fattori di $a^{2}$ sono $a \cdot a$ , che corrisponde a $a$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.7

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{2}, a^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a \cdot a$

Passaggio 2.9

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per $a^{2}$ ciascun termine in $\frac{36}{a^{2}} + \frac{77}{a} - 9 = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{36}{a^{2}} + \frac{77}{a} - 9 = 0$ per $a^{2}$ .

$\frac{36}{a^{2}} a^{2} + \frac{77}{a} a^{2} - 9 a^{2} = 0 a^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{36}{a^{2}} a^{2} + \frac{77}{a} a^{2} - 9 a^{2} = 0 a^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$36 + \frac{77}{a} a^{2} - 9 a^{2} = 0 a^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$36 + \frac{77}{a} (a \cdot a) - 9 a^{2} = 0 a^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$36 + \frac{77}{a} (a \cdot a) - 9 a^{2} = 0 a^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$36 + 77 a - 9 a^{2} = 0 a^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $0$ per $a^{2}$ .

$36 + 77 a - 9 a^{2} = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 1$ da $36 + 77 a - 9 a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1.1

Sposta $36$ .

$77 a - 9 a^{2} + 36 = 0$

Passaggio 4.1.1.1.2

Riordina $77 a$ e $- 9 a^{2}$ .

$- 9 a^{2} + 77 a + 36 = 0$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 9 a^{2}$ .

$- (9 a^{2}) + 77 a + 36 = 0$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi $- 1$ da $77 a$ .

$- (9 a^{2}) - (- 77 a) + 36 = 0$

Passaggio 4.1.1.4

Riscrivi $36$ come $- 1 (- 36)$ .

$- (9 a^{2}) - (- 77 a) - 1 \cdot - 36 = 0$

Passaggio 4.1.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (9 a^{2}) - (- 77 a)$ .

$- (9 a^{2} - 77 a) - 1 \cdot - 36 = 0$

Passaggio 4.1.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (9 a^{2} - 77 a) - 1 (- 36)$ .

$- (9 a^{2} - 77 a - 36) = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot - 36 = - 324$ e la cui somma è $b = - 77$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1.1

Scomponi $- 77$ da $- 77 a$ .

$- (9 a^{2} - 77 a - 36) = 0$

Passaggio 4.1.2.1.1.2

Riscrivi $- 77$ come $4$ più $- 81$ .

$- (9 a^{2} + (4 - 81) a - 36) = 0$

Passaggio 4.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (9 a^{2} + 4 a - 81 a - 36) = 0$

Passaggio 4.1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((9 a^{2} + 4 a) - 81 a - 36) = 0$

Passaggio 4.1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (a (9 a + 4) - 9 (9 a + 4)) = 0$

Passaggio 4.1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 a + 4$ .

$- ((9 a + 4) (a - 9)) = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (9 a + 4) (a - 9) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$9 a + 4 = 0$

$a - 9 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $9 a + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $9 a + 4$ uguale a $0$ .

$9 a + 4 = 0$

Passaggio 4.3.2

Risolvi $9 a + 4 = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 a = - 4$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 a = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 a = - 4$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 4}{9}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 4}{9}$

Passaggio 4.3.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 4}{9}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{4}{9}$

Passaggio 4.4

Imposta $a - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $a - 9$ uguale a $0$ .

$a - 9 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 9$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (9 a + 4) (a - 9) = 0$ vera.

$a = - \frac{4}{9}, 9$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = - \frac{4}{9}, 9$

Forma decimale:

$a = - 0.\overline{4}, 9$