Matematica discreta Esempi

$g (x) = \frac{3 x - 5}{x + 1}$ , $h (y) = \sqrt{1 - 3 y}$ , $h (g (0))$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$h (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $h (\frac{3 x - 5}{x + 1})$ sostituendo il valore di $g$ in $h$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 - 3 \frac{3 x - 5}{x + 1}}$

Passaggio 3

$- 3$ e $\frac{3 x - 5}{x + 1}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 + \frac{- 3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 - \frac{3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

Passaggio 4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{x + 1 - 3 (3 x - 5)}{x + 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 5}{x + 1}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 9 x - 3 \cdot - 5}{x + 1}}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 9 x + 15}{x + 1}}$

Passaggio 6.4

Sottrai $9 x$ da $x$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{- 8 x + 1 + 15}{x + 1}}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $15$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{- 8 x + 16}{x + 1}}$

Passaggio 6.6

Scomponi $8$ da $- 8 x + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Scomponi $8$ da $- 8 x$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x) + 16}{x + 1}}$

Passaggio 6.6.2

Scomponi $8$ da $16$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x) + 8 (2)}{x + 1}}$

Passaggio 6.6.3

Scomponi $8$ da $8 (- x) + 8 (2)$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x + 2)}{x + 1}}$

Passaggio 7

Riscrivi $\sqrt{\frac{8 (- x + 2)}{x + 1}}$ come $\frac{\sqrt{8 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{8 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $8 (- x + 2)$ come $2^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{4 (2) (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 8.1.3

Aggiungi le parentesi.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 8.2

Estrai i termini dal radicale.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ per $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 10

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ per $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Passaggio 10.2

Eleva $\sqrt{x + 1}$ alla potenza di $1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Passaggio 10.3

Eleva $\sqrt{x + 1}$ alla potenza di $1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Passaggio 10.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

Passaggio 10.5

Somma $1$ e $1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

Passaggio 10.6

Riscrivi ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ come $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 1}$ come ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Passaggio 10.6.5

Semplifica.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}$

Passaggio 11

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{(x + 1) \cdot (2 (- x + 2))}}{x + 1}$

Passaggio 12

Sposta $2$ alla sinistra di $x + 1$ .

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (x + 1) (- x + 2)}}{x + 1}$

Passaggio 13

Calcola la funzione risultato sostituendo $x$ con $0$ nella funzione.

$\frac{2 \sqrt{2 ((0) + 1) (- (0) + 2)}}{(0) + 1}$

Passaggio 14

Semplifica la funzione calcolata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (0 + 1) (0 + 2)}}{0 + 1}$

Passaggio 14.1.2

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 1 (0 + 2)}}{0 + 1}$

Passaggio 14.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (0 + 2)}}{0 + 1}$

Passaggio 14.1.4

Somma $0$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 2}}{0 + 1}$

Passaggio 14.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 \sqrt{4}}{0 + 1}$

Passaggio 14.1.6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2^{2}}}{0 + 1}$

Passaggio 14.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 \cdot 2}{0 + 1}$

Passaggio 14.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{2 \cdot 2}{1}$

Passaggio 14.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{1}$

Passaggio 14.2.3

Dividi $4$ per $1$ .

$4$